关于人在工厂因工死亡后赔偿金的分配问题，这是一个涉及法律、情感及经济多方面的复杂议题。以下是我为您详细梳理的赔偿金分配原则及具体项目分配方式：

一、总体分配原则

1. 非遗产性质：工伤死亡赔偿金并非死者的遗产，而是对死者近亲属的补偿，因此其分配不能简单依照继承法来处理。

2. 优先顺序：在分配时，应优先考虑与死者生前共同生活、经济上依赖其收入的近亲属，如配偶、子女和父母（第一顺序受偿人）。若第一顺序受偿人不存在或无法确定，则可能考虑分配给其他近亲属，如兄弟姐妹、祖父母等（第二顺序受偿人）。

3. 遗嘱或遗赠扶养协议优先：若死者生前有遗嘱或遗赠扶养协议明确涉及赔偿金的分配，那么应优先按照这些协议来执行。

二、具体赔偿项目分配

1. 丧葬补助金

   • 用途：专门用于工亡职工的丧葬支出。
   • 分配方式：一般支付给负责处理丧葬事宜的亲属，根据实际丧葬花费进行使用。若丧葬补助金有剩余，可参照法定继承方式在近亲属间进行分配；若丧葬费用超出补助金，则超出部分由近亲属协商分担。

2. 供养亲属抚恤金

   • 对象：主要针对那些因工死亡职工生前提供主要生活来源、且无劳动能力的亲属。
   • 标准：
     • 配偶每月可获得职工本人工资的40%。
     • 其他亲属每人每月可获得职工本人工资的30%。
     • 若为孤寡老人或孤儿，则每人每月在上述标准基础上增加10%。
     • 核定的各供养亲属抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 一次性工亡补助金

   • 分配原则：虽不属于遗产，但通常参照法定继承方式在第一顺序继承人（配偶、子女、父母）之间进行分配。
   • 考虑因素：
     • 生活紧密程度：与死者共同生活的近亲属可能会适当多分。
     • 经济依赖程度：经济上完全或主要依赖死者收入的近亲属可适当多分。
     • 特殊情况：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的近亲属，如年幼的子女、年迈且无经济来源的父母，应予以特别照顾。

三、争议解决

在分配工伤死亡赔偿金时，建议近亲属首先通过协商达成一致意见。若协商不成，可以寻求人民调解委员会的帮助进行调解，或者向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况进行合理分配。

综上所述，工伤死亡赔偿金的分配是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多个因素以确保公平合理。在实际操作中，应结合当地法律法规和具体情况制定分配方案，并在必要时寻求专业律师的帮助以解决争议。希望这些信息能对您有所帮助。