当家属得知亲人因利用邪教破坏法律实施罪被逮捕2个月时，首先应当保持冷静，并尽快采取以下措施来应对这一情况：

一、了解逮捕情况与罪名详情

1. 确认逮捕信息：家属应尽快通过正规渠道（如公安机关、看守所等）确认逮捕的真实性，并了解具体的逮捕时间、地点以及涉嫌的罪名——利用邪教破坏法律实施罪。
2. 了解罪名详情：利用邪教破坏法律实施罪是一个严重的犯罪行为，它涉及到邪教组织的活动对法律秩序的破坏。家属需要了解这一罪名的具体构成要件、法律后果以及可能的量刑范围，以便更好地为接下来的行动做准备。

二、委托律师介入

1. 选择专业律师：家属应尽快委托一位在经济纠纷、刑事辩护领域有丰富经验的律师，特别是那些对邪教相关案件有处理经验的律师。这样的律师能够更准确地理解案件性质，为嫌疑人提供有效的法律帮助。
2. 律师介入程序：律师在接受委托后，会尽快与看守所联系，安排会见嫌疑人。在会见过程中，律师会了解嫌疑人的身体状况、精神状况以及案件的具体情况，为嫌疑人提供法律咨询和心理支持。
3. 律师作用：律师在案件中扮演着至关重要的角色。他们不仅可以帮助嫌疑人了解自己的权利和义务，还可以为嫌疑人提供辩护策略，争取从轻或减轻处罚。同时，律师还可以与检察机关和法院进行沟通，为嫌疑人争取更好的诉讼结果。

三、准备相关证据与材料

1. 收集证据：家属应尽可能收集与案件相关的证据，如嫌疑人的无罪或罪轻证据、邪教组织的非法活动证据等。这些证据可能对案件的审理和判决产生重要影响。
2. 准备材料：除了证据外，家属还应准备一些必要的材料，如嫌疑人的身份证明、家庭情况证明、经济状况证明等。这些材料有助于律师更全面地了解嫌疑人的情况，为嫌疑人提供更有针对性的法律帮助。

四、关注案件进展与诉讼权利

1. 关注案件进展：家属应密切关注案件的进展情况，包括检察机关的审查起诉、法院的开庭审理等。这有助于家属及时了解案件的最新动态，为接下来的行动做准备。
2. 了解诉讼权利：家属和嫌疑人都享有一定的诉讼权利，如申请取保候审、申请回避、申请证人出庭等。家属应了解这些权利的具体内容和行使方式，以便在必要时为嫌疑人争取更好的诉讼结果。

五、心理支持与家庭关怀

1. 提供心理支持：面对这样的困境，嫌疑人和家属都可能承受巨大的心理压力。家属应尽可能为嫌疑人提供心理支持，鼓励他们保持积极的心态，面对未来的挑战。
2. 维护家庭关系：在这个特殊时期，家庭关系的维护尤为重要。家属应相互支持、相互鼓励，共同面对困难。同时，家属也应关注嫌疑人的家庭需求，如照顾老人、孩子等，确保家庭生活的正常进行。

最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理这类案件时，家属应尽可能保持冷静和理性，积极配合律师的工作，为嫌疑人争取最好的诉讼结果。如果家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。