针对您提出的“民办非企业不来注销，民政部门应该怎么做”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
民办非企业单位在决定终止时，必须严格按照法定程序办理注销登记手续，这是其应尽的法律义务。若民办非企业单位未按规定进行注销，民政部门（即登记管理机关）将采取一系列措施来确保其依法履行注销义务，并规避潜在的法律风险和不良后果。
一、民政部门的初步行动
通知与督促：
- 民政部门在发现民办非企业单位未按规定注销时，会首先通过书面通知或电话等方式，督促其尽快办理注销登记手续。
- 通知中会明确注销的法定程序、所需材料以及未注销可能面临的法律后果。
提供咨询与指导：
- 民政部门会为民办非企业单位提供注销登记的咨询与指导服务，帮助其了解注销流程、准备相关材料，并解答其在注销过程中遇到的问题。
二、若民办非企业单位仍不注销，民政部门的进一步措施
发布警示公告：
- 若民办非企业单位在接到通知后仍未采取行动，民政部门可能会在其官方网站或相关媒体上发布警示公告，公开提醒该单位尽快办理注销登记。
- 警示公告中会明确该单位的名称、未注销的事实以及可能面临的法律后果。
行政处罚：
- 根据相关法律法规，民政部门有权对未按规定办理注销登记的民办非企业单位进行行政处罚，如吊销执业许可证、罚款等。
- 行政处罚的决定会依法送达该单位，并告知其享有申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
强制注销：
- 在极端情况下，若民办非企业单位长期不注销且拒不履行法律义务，民政部门可能会依法启动强制注销程序。
- 强制注销过程中，民政部门会依法清理该单位的财产、债权债务等，并发布注销公告，宣告其法人资格终止。
三、民政部门在注销过程中的注意事项
依法行事：
- 民政部门在处理民办非企业单位未注销问题时，必须严格依法行事，确保所有措施都符合法律法规的规定。
保护合法权益：
- 在注销过程中，民政部门应保护民办非企业单位的合法权益，如确保其财产得到妥善处理、债权债务得到清偿等。
公开透明：
- 民政部门的所有行动都应公开透明，接受社会监督，确保注销过程的公正性和合法性。
四、对民办非企业单位的建议
为了避免不必要的法律风险和不良后果，我建议民办非企业单位在决定终止时，应及时、规范地按照法定程序办理注销登记手续。这包括召开理（董）事会会议作出注销决定、成立清算组进行清算工作、向业务主管单位申请批文、提交注销材料至登记管理机关等步骤。
综上所述，民政部门在面对民办非企业单位未注销问题时，会采取一系列措施来督促其依法履行注销义务。同时，我也希望民办非企业单位能够积极配合民政部门的工作，共同维护社会的法治秩序和公共利益。