在丈夫去世后，关于继子和继母如何继承财产的问题，这确实是一个涉及法律条款和家庭关系的复杂议题。下面，我将为您详细、清晰地分析这一问题。

一、遗产范围的确定

首先，我们需要明确哪些财产属于丈夫的遗产。在夫妻关系存续期间所得的共同财产，除非有特别约定，否则应先分割出一半给配偶（即继母）所有，剩余的部分才作为被继承人（即去世的丈夫）的遗产进行继承。此外，丈夫的个人财产，如婚前财产、个人所得等，也属于遗产范畴。

二、继承方式的确定

继承方式主要分为遗嘱继承和法定继承两种。

1. 遗嘱继承：

   • 如果丈夫生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继子和继母各自继承的财产份额或具体财产，那么应严格按照遗嘱内容进行继承。

2. 法定继承：

   • 如果没有遗嘱，或者遗嘱无效，那么就需要按照法定继承规则来处理遗产。

三、法定继承中的继承人资格与遗产分配

在法定继承中，继子和继母的继承权及遗产分配方式取决于他们与去世丈夫的关系以及是否存在扶养关系。

1. 继母的继承权：

   • 作为配偶，继母自动成为第一顺序法定继承人，有权继承丈夫的遗产。

2. 继子的继承权：

   • 继子能否作为第一顺序继承人，关键在于其与继父（即去世的丈夫）是否形成了扶养关系。
   • 如果继子在未成年时跟随丈夫和继母生活，并接受了抚养教育，或者继子对丈夫尽了赡养义务，那么可以认为他们之间形成了扶养关系，继子享有与亲生子女同等的继承权。
   • 如果继子与丈夫之间未形成扶养关系，那么继子不属于法定继承人范围，不能通过法定继承方式获得遗产。

3. 遗产分配原则：

   • 在同一顺序继承人之间，遗产通常应均分。
   • 但是，如果继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，那么可以多分遗产。
   • 相反，如果有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。
   • 继承人之间也可以协商不均等分配遗产。

四、实际操作建议

由于继承问题涉及复杂的法律规定和家庭关系，我建议您在实际操作中咨询当地律师或法律专家。他们可以帮助您收集证据、分析案情、制定策略，并在必要时代表您进行诉讼或调解，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，继子和继母对丈夫遗产的继承权及分配方式需根据具体情况而定。首先应考虑是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，其次按照法定继承规则进行分配，并特别注意继子与继父之间是否形成了扶养关系这一关键因素。希望这些分析能对您有所帮助。