当您发现招商信用卡卡号丢失且还有欠款未还时，请按照以下步骤来妥善处理，以保障您的个人信用并尽可能减少经济损失：

一、立即挂失信用卡

1. 挂失方式：您应尽快通过拨打招商银行的客服电话、登录网上银行或手机银行APP，或者前往就近的招商银行柜台进行信用卡挂失。这是防止信用卡被他人冒用，从而产生额外损失和债务的首要措施。
2. 挂失责任：请务必注意，在申请挂失前及挂失后的24小时内，所有因该信用卡产生的经济负担仍需由您承担。因此，尽快完成挂失手续至关重要。

二、及时与招商银行沟通处理欠款

1. 说明情况：主动联系招商银行信用卡中心，诚恳地说明您的信用卡丢失以及目前无法按时还款的具体情况，表明您并非主观恶意拖欠。
2. 协商还款计划：
   • 延期还款：您可以询问银行是否可以提供还款宽限期或延期还款服务，以便您有更多时间筹集资金进行还款。
   • 分期还款：根据您的还款能力，您可以申请将欠款办理分期还款，将欠款分摊到多个月偿还，从而降低每期的还款压力。
   • 修改账单日（如适用）：部分银行允许客户修改账单日，这可以变相延长免息期，为您的还款争取更多时间。但具体是否可行，您需要提前咨询招商银行确认。

三、寻找还款资金来源

1. 向亲友求助：您可以向家人或朋友说明您的情况，借款来偿还信用卡欠款，以避免逾期产生不良信用记录和高额费用。之后，您需要按照约定及时归还借款。
2. 合理规划收入：梳理您的个人收入情况，制定一个合理的还款计划，优先保证按时偿还信用卡欠款。

四、补办信用卡

1. 补卡方式：您可以选择邮寄新卡到您的预留地址，或者前往招商银行网点领取新卡。
2. 填写申请：在补卡时，您需要提供准确的个人信息和联系方式，并填写补卡申请表格。
3. 缴纳费用：根据招商银行的规定，您可能需要支付一定的补卡费用。
4. 激活新卡：收到新卡后，请按照银行指引进行激活操作，并更改密码以增强账户安全性。

五、后续注意事项

1. 关注信用记录：定期查询您的个人信用报告，了解您的信用状况。如果发现不良记录，请及时与招商银行沟通解决，争取修复您的信用。
2. 保护个人信息：在挂失补卡及处理欠款的过程中，请注意保护您的个人身份信息和信用卡相关信息，避免泄露。
3. 遵守法律法规：长期不还信用卡会影响您的个人征信，情节严重的还可能承担刑事责任。因此，请务必尽快解决欠款问题，遵守相关法律法规和银行规定。

综上所述，当您发现招商信用卡卡号丢失且还有欠款未还时，请立即挂失信用卡、与银行沟通处理欠款、寻找还款资金来源、补办信用卡，并注意后续事项，以确保您的个人信用不受损害，并尽可能减少经济损失。