当丈夫不在世了，妻子名下的存款处理需要遵循一定的法律原则和步骤。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确存款性质

首先，要确定存款是夫妻共同财产还是个人财产。

• 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，不论存于哪方名下，均属夫妻共同财产。如果存款是夫妻共同财产，那么在丈夫去世后，存款的一半应归妻子所有，剩余的一半则作为丈夫的遗产进行继承。
• 个人财产：如果存款是妻子婚前所得，或者根据遗嘱、赠与合同等确定为妻子个人所有，那么这笔存款就属于妻子的个人财产，不需要进行继承分割。

二、查看遗嘱与遗赠协议

如果丈夫生前留有遗嘱或遗赠协议，并且其中明确提到了存款的处理方式，那么应按照遗嘱或遗赠协议的内容来执行。

三、遗产继承

如果存款属于夫妻共同财产中的丈夫部分，或者丈夫留有遗嘱但未涉及该存款，那么这部分存款将作为遗产进行继承。

• 遗嘱继承：如果丈夫留有合法有效的遗嘱，并且指定了存款的继承人，那么应按照遗嘱进行继承。
• 法定继承：如果没有遗嘱或者遗嘱无效，那么应按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。通常情况下，这些继承人会平均分配遗产。

四、具体操作流程

• 办理继承公证：所有继承人需要前往公证处提交相关证明材料，办理继承公证。这是银行支取存款时通常需要的一份重要文件。
• 支取存款：凭借继承公证书、死亡证明、继承人身份证明等材料，前往银行办理存款支取手续。

五、注意事项与建议

• 在处理过程中，如果遇到法律问题或者继承人之间产生争议，建议咨询当地律师或法律专家，以获取专业指导。
• 了解并遵循当地的具体法律规定和操作流程是非常重要的。不同地区的银行可能会有一些细微的差别，因此建议在办理前先咨询银行的具体要求。

综上所述，处理丈夫去世后妻子名下的存款需要明确存款性质、查看遗嘱与遗赠协议、进行遗产继承，并遵循具体的操作流程。在这个过程中，寻求专业法律咨询和了解当地具体规定是非常重要的。