当原被告双方证据都不完善时，法院会根据具体情况和诉讼阶段作出相应处理，具体如下：
一、一审阶段
驳回诉讼请求：
- 若经过法庭调查、辩论等环节后，法院认为双方提供的证据均无法达到证明各自主张事实的程度，即双方均未完成举证责任，法院可能会依法作出驳回双方诉讼请求或针对部分诉求的判决。例如，在合同纠纷中，若原告主张被告违约但证据不足，同时被告反诉原告违约也证据不足，法院可能会驳回双方的诉求。
要求补充证据：
- 在某些特定情形下，如双方因客观原因暂时无法提供某些关键证据，且这些证据对案件事实认定有重要作用，法院可能会给予双方一定的期限来补充证据。此做法旨在确保双方都有充分的机会陈述和证明自己的观点，使诉讼更加公正、合理。
综合判断与认定：
- 法院在审理案件时，会综合双方提供的所有证据，结合案件事实、法律规定以及常识和经验，进行全面、客观的判断。如果法院认为根据现有证据能够形成一定的心证，即能够认定案件事实的大致轮廓，那么法院可能会根据这一心证作出判决。
二、二审阶段
维持原判：
- 如果一审因双方证据不足而驳回部分或全部诉讼请求，任何一方提起上诉后，二审法院经审理认为一审法院对证据的认定和事实的判断正确，原证据确实不足以支持双方主张，那么二审法院会作出维持原判的裁定，一审判决继续生效。
发回重审：
- 若二审法院发现一审在证据审查、事实认定程序等方面存在问题，如未充分保障双方举证权利、对关键证据未进行合理审查等，导致可能影响对证据充分性的判断，二审法院可能会将案件发回一审法院重审。重审时，一审法院需重新对案件事实和证据进行全面审查。
改判（可能性较小）：
- 在极少数情况下，如果二审期间任何一方提交了新的关键证据，且该证据符合法律规定的新证据条件，能够改变一审证据不足的局面，使案件事实更加清晰，二审法院有可能在审理后直接改判支持部分或全部诉讼请求。
三、再审阶段
- 如果任何一方在判决生效后申请再审，声称有新证据足以推翻原判决，法院经审查认为新证据确实符合再审条件，会裁定再审。再审过程中，法院会重新对全案证据进行综合审查判断。若新证据能有力支持申请再审方的诉求，则可能改判；若新证据不成立或仍无法改变证据不足的局面，则会维持原判决。
四、其他处理方式
- 调解或和解：
- 在诉讼过程中，法院也可能会尝试促进双方进行调解或和解。这有助于减少诉讼的对抗性，提高解决纠纷的效率，并可能达成双方都能接受的解决方案。调解或和解作为一种灵活的处理方式，在某些情况下可以成为解决证据不足案件的有效途径。
总结与建议：
在诉讼中，证据是法院认定案件事实、作出判决的重要依据。因此，无论是原告还是被告，都应当尽可能提供充分、有效的证据来支持自己的主张。如果证据确实不足，可以尝试通过补充证据、申请法院调查取证等方式来完善证据链。同时，也可以考虑通过调解或和解等方式来解决纠纷，以减少诉讼成本和时间。如果遇到复杂的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。