当原告（即申请执行人）在案件执行过程中去世，其遗留的债权并不会因此消失，而是会按照法律规定进行继承和处置。以下是对这一问题的详细解答：
一、案件是否继续执行
案件仍然需要继续执行。原告去世并不意味着案件的终结，其遗留的债权会由其继承人依法继承，并由继承人继续作为申请执行人推动案件的执行。
二、继承人如何成为申请执行人
确定继承人范围：
- 根据《民法典》的规定，法定继承人的范围包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在原告去世后，其遗产（包括债权）将首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
提交继承或承受权利的证明文件：
- 继承人需要向法院提交一系列文件来证明其继承权，包括但不限于：继承人身份证复印件、亲属关系证明（如户口本、社区或村委会出具的证明）、被继承人死亡证明（如医院出具的死亡证明或公安部门出具的户口注销证明）。
- 如果部分继承人申请执行，而其他继承人放弃继承，那么申请执行的继承人需要提交其他法定继承人的具体信息及放弃继承的声明。
法院裁定变更申请执行人：
- 法院在收到继承人的申请和相关证明文件后，会依法进行审查。
- 如果审查通过，法院会裁定变更继承人为本案的申请执行人，并继续执行案件。
三、多个继承人的情况
- 如果原告有多个继承人，且多个继承人均未放弃继承该项债权，那么他们可以共同向法院申请执行，并一并向法院提出变更申请。
- 在这种情况下，法院会依法维护所有继承人的合法权益，并确保案件的公正执行。
四、法律依据
- 这一处理过程主要依据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二条：“作为申请执行人的自然人死亡或被宣告死亡，该自然人的遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡依法承受生效法律文书确定权利的主体，申请变更、追加其为申请执行人的，人民法院应予支持。”
五、实例说明
- 以宜阳法院的案例为例，老李与老张的民间借贷纠纷一案中，老李在执行过程中去世。老李的配偶和女儿放弃债权，由两个儿子继承。老李的两个儿子依法向法院申请变更为申请执行人，并得到了法院的裁定支持。
综上所述，当原告在案件执行过程中去世时，其继承人可以依法继承债权并申请变更为申请执行人，继续推动案件的执行。法院会依法维护继承人的合法权益，并确保案件的公正、高效执行。