在开庭判决后，关于是否可以申请执行以及何时申请执行，这主要取决于判决的类型和是否已过履行期。以下是对这一问题的详细解答：
一、一审判决后的申请执行情况
判决书送达与生效：一审判决书在送达双方当事人后，并不会立即生效。它有一个上诉期，民事判决的上诉期为判决书送达之日起15日内。若双方当事人在上诉期内均未提出上诉，那么判决就会生效。
履行期届满：判决生效后，判决书中通常会明确规定败诉方的自动履行期。只有当这个自动履行期届满，而败诉方仍未按照判决确定的义务进行履行时，胜诉方才有权申请强制执行。
二、二审判决后的申请执行情况
二审判决是终审判决，一旦判决书送达，即立即生效。如果判决书中规定了败诉方的自动履行期，那么胜诉方需要等待这个自动履行期届满。届满后，如果败诉方仍未履行义务，胜诉方就可以立即申请强制执行。
三、特殊情况下的申请执行
对于刑事判决中涉及财产刑的执行，如罚金、没收财产等，如果一审宣判后，被告人不上诉、人民检察院不抗诉，那么在上诉、抗诉期满后，人民法院的执行机构就会立即执行。
四、申请强制执行的时效
无论是哪种类型的判决，申请强制执行的时效一般都是两年。这个时效是从判决书上确定的履行期限的最后一天开始计算的。如果超过了这个时间再申请执行，法院可能会不予受理。当然，也存在一些特殊情况可以中断或中止这个时效，但这些情况相对复杂，需要具体案件具体分析。
总结与建议：
当事人在开庭判决后，应密切关注判决书的送达与生效时间、自动履行期的届满情况以及申请强制执行的时效规定。为了确保自身权益得到保障，建议当事人最好按照判决来履行义务。如果确实需要申请强制执行，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保申请程序的合法性和有效性。