被法院执行的人仍然可以争夺抚养权。抚养权的归属主要依据的是子女的利益和父母的抚养条件，而非父母是否被法院执行。以下从多个角度为你详细分析：
一、抚养权归属的判定原则
在判定抚养权归属时，法院会综合考虑多个因素，包括但不限于：
- 子女的年龄和性别：一般来说，子女年龄越小，越倾向于由母亲抚养；同时，子女的性别也可能在一定程度上影响抚养权的判定。
- 父母的经济状况：虽然经济状况不是决定性因素，但法院会考虑父母的经济能力，以确保子女能够得到良好的生活和教育条件。
- 父母的生活环境和稳定性：法院会评估父母的生活环境是否稳定，以及是否有利于子女的成长。
- 父母与子女的感情关系：父母与子女之间的感情关系也是判定抚养权的重要因素之一。
- 父母的抚养意愿和能力：法院会考虑父母是否有抚养子女的意愿，以及是否具备抚养子女的能力。
二、被法院执行对抚养权争夺的影响
被法院执行本身并不直接导致抚养权的丧失或无法争夺。然而，如果被执行人的经济状况因此受到严重影响，可能间接影响到抚养权的判定。例如：
- 经济能力下降：如果被执行人的财产被查封、冻结或拍卖，导致其经济能力大幅下降，可能无法为子女提供足够的生活和教育条件，这可能成为法院在判定抚养权时考虑的因素之一。
- 生活环境不稳定：如果被执行人因执行而面临生活环境的重大变化，如搬家、失业等，这也可能影响到抚养权的判定。
三、被法院执行的人如何争夺抚养权
即使被法院执行，被执行人仍然可以通过以下方式积极争夺抚养权：
- 展示抚养意愿和能力：向法院表明自己有强烈的抚养意愿，并展示自己具备抚养子女的能力，如稳定的工作、良好的居住环境等。
- 提供有利于子女成长的证据：收集并提交证据，证明自己能够为子女提供更好的生活和教育条件，如学校环境、医疗资源等。
- 与子女建立深厚的感情关系：通过日常陪伴、关心子女的生活和学习等方式，与子女建立深厚的感情关系，这有助于在争夺抚养权时获得法院的支持。
四、特殊情况下的抚养权判定
在某些特殊情况下，如被执行人因犯罪被判刑或存在严重不良行为等，法院可能会更倾向于将抚养权判给另一方。但这并不意味着被执行人完全丧失了争夺抚养权的权利，而是需要根据具体情况进行综合评估。
总结与建议：被法院执行的人仍然可以争夺抚养权，但需要综合考虑多种因素。如果你正面临这样的问题，建议你积极收集证据，展示自己的抚养意愿和能力，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何关于抚养权争夺的法律问题，都可以直接向我咨询。