您好，非常理解您提出的这个问题，这确实是一个在现实生活中可能会遇到的特殊情况。当需要做手术签字却没有亲属在场时，我们可以依据相关法律法规来寻找解决方案。

首先，我们要明确的是，根据《民法典》的规定，近亲属通常包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。在手术签字等医疗活动中，近亲属的同意和签字往往被视为重要依据。然而，当没有近亲属在场时，我们并不意味着就无法进行手术。

在这种情况下，一个可行的解决方案是意定监护。意定监护制度允许具有完全民事行为能力的成年人，与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这样，在自己丧失或者部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责，包括在手术同意书上签字等。

以您提到的情况为例，如果老李（假设为孤老或没有近亲属在场的患者）事先与表妹或其他信任的人协商并确定了意定监护关系，那么在老李需要手术时，表妹或其他确定的监护人就可以在手术同意书上签字。

此外，为了确保意定监护的有效性和公正性，意定监护协议可以邀请居村委、老年人组织、养老服务机构等见证现场情况，甚至可以引入“监督人”的概念，对监护人履行监护职责进行监督。

如果事先没有确定意定监护人，而在紧急情况下需要手术签字，那么医院通常会根据患者的具体情况和医疗需要，采取其他合理的措施来确保手术的顺利进行，比如联系患者的其他亲友、社区工作人员或者寻求法律援助等。

总的来说，虽然在没有亲属在场的情况下进行手术签字可能会带来一些挑战，但通过意定监护等法律制度，我们仍然可以找到合法、合理的解决方案。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。