结论前置：劳动合同到期后，若公司不续签但您继续上班且公司未提出异议，则双方形成事实劳动关系，您不可以直接不工作；若公司明确表示不续签且要求您停止工作，则您应停止工作并关注经济补偿事宜。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系的终止与延续
合同到期即终止：从法律层面讲，劳动合同到期时，双方的劳动关系原则上会自然终止。此时，如果您继续上班而没有公司的明确同意，理论上公司可以拒绝支付工资并追究相关责任（尽管实际操作中公司很少这么做）。但更重要的是，这种行为可能引发关于您与公司之间劳动关系的争议。
事实劳动关系的形成：尽管合同到期，但如果您继续上班且公司未提出异议，尤其是公司通过实际行为（如继续安排工作、正常发放工资等）表明同意延续劳动关系，那么从原劳动合同期满次日起，双方就形成了事实劳动关系。在这种情况下，您仍然享有劳动者的相关权益，但同时也需要履行劳动者的义务，包括按时出勤、完成工作任务等。因此，您不可以直接不工作。
二、经济补偿问题
经济补偿的适用条件：根据《劳动合同法》的规定，除公司维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意续订的情况外，劳动合同期满终止时，公司应向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
若公司不续签且不支付经济补偿：如果公司明确表示不续签劳动合同，并且拒绝支付经济补偿，您有权通过合法途径维护自己的权益。这包括与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
三、处理建议与维权途径
与公司沟通：在劳动合同到期前，您应主动与公司沟通续签事宜，了解公司的态度和想法。如果公司表示不续签，您可以询问公司是否愿意支付经济补偿，并尽快落实相关事宜。
保留证据：在继续上班或处理劳动合同相关事宜时，您应注意保留好能证明自己与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。这些证据在可能的劳动纠纷中至关重要。
合法维权：如果公司拒绝续签合同、支付经济补偿或存在其他违法行为，您可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法行事。
四、特殊情况下的处理
如果公司明确要求您停止工作：如果公司在劳动合同到期后明确表示不续签，并且要求您停止工作，那么您应停止工作，并关注公司是否支付经济补偿。如果公司未支付经济补偿，您可以按照上述维权途径进行维权。
如果您希望继续工作但公司不同意：如果您希望继续在公司工作，但公司明确表示不续签劳动合同，那么您可能需要寻找其他工作机会。同时，您也可以关注公司是否愿意支付经济补偿，以弥补您因合同到期而可能遭受的损失。
综上所述，劳动合同到期后的处理问题涉及多个法律知识点，包括劳动关系的终止与延续、经济补偿的支付以及劳动者的维权途径等。作为劳动者，您应充分了解相关法律法规和政策规定，并根据自身实际情况采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。