针对您提出的“介绍卖淫罪过37天逮捕后是否还可以取保”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，犯罪嫌疑人在被逮捕后，仍然有权申请取保候审。这一权利是法律赋予的，不受逮捕时间（如37天）的限制。然而，能否获得批准，则需由司法机关根据具体案件情况审查决定。
接下来，我们来看一下取保候审的法律依据及适用条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，采取取保候审措施通常不会引发社会危险性。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押犯罪嫌疑人，也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。
在司法实践中，由于逮捕往往意味着司法机关初步判断犯罪嫌疑人存在社会危险性，因此取保候审的申请难度相对较大。但这并不意味着完全没有可能。特别是在案件证据发生变化、犯罪嫌疑人健康状况恶化等新情况出现时，取保候审的可能性会增加。
针对您提到的“介绍卖淫罪”，如果犯罪嫌疑人被逮捕后，其家属或本人认为符合取保候审的条件，建议尽快委托专业律师介入。律师能够全面分析案情，评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，以提高取保候审的成功率。
最后，需要强调的是，即使在被逮捕后的任何阶段（包括逮捕后的37天内及之后），只要满足取保候审的条件，都有机会提出申请并获得批准。因此，不应放弃这一法律赋予的权利。及时咨询并委托专业律师是确保权益得到妥善维护的关键。