针对您提出的“介绍卖淫罪刑事拘留后什么时候可以取保候审”的问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您详细解答。
首先，我们需要明确取保候审的基本条件。取保候审是刑事诉讼中的一项保释措施，它允许未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，在提出保证人或交纳保证金，并出具保证书后，暂时解除羁押状态。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，满足以下条件之一的，可以申请取保候审：
接下来，我们针对介绍卖淫罪进行具体分析。介绍卖淫罪是指故意介绍他人进行卖淫活动的行为，根据《中华人民共和国刑法》的规定，该罪行可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，还可能面临五年以上有期徒刑，并处罚金。
对于涉嫌介绍卖淫罪的犯罪嫌疑人，能否取得取保候审，需要综合考虑以下因素：
犯罪情节的轻重：如果犯罪情节较轻，如初次犯罪、未造成严重后果，可能被认为社会危险性较小，从而符合取保候审的条件。相反，如果情节严重，如多次介绍、涉及未成年人等，则可能被认为社会危险性较大，难以取得取保候审。
是否有潜逃风险：司法机关会评估犯罪嫌疑人是否有潜逃的可能。如果犯罪嫌疑人有固定住所、稳定工作、家庭责任等，这些因素可以降低其潜逃风险，从而增加取保候审的可能性。
是否妨碍诉讼顺利进行：如果犯罪嫌疑人可能干扰证人作证、毁灭证据等，这将影响取保候审的申请。
是否符合取保候审的法定条件：如前所述，如果犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者虽可能判处有期徒刑但采取取保候审不致发生社会危险性，那么他就符合取保候审的条件。
在申请取保候审时，需要遵循以下程序：
提出申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向办案机关（公安机关、检察院、法院）提出取保候审申请。
提交材料：需要提供申请书及相关证明材料，如身份证明、病情证明（如适用）、保证人资料等。
审查决定：办案机关在收到申请后，将在三日内作出决定。如果同意取保候审，将出具《取保候审决定书》，并责令提出保证人或交纳保证金。
执行取保候审：被取保候审人应遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地、及时到案、不干扰证人作证等。
最后，我想提醒您几点注意事项：
在取保候审期间，必须严格遵守法律法规，不得再次违法犯罪。
应积极配合司法机关的调查取证工作，如实陈述案情。
及时与辩护人沟通，了解案件进展情况，做好应对准备。
面对法律程序的压力，应保持冷静，积极寻求法律援助和心理支持。
综上所述，涉嫌介绍卖淫罪的犯罪嫌疑人能否取得取保候审，需要综合考虑多种因素。如果您或您的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件情况和取保候审的可能性。