结论：大人与小孩争吵中推了小孩一下，是否构成殴打，需结合具体情节和伤害后果来判断，不能一概而论。
分析说明：
殴打的法律定义：
- 殴打通常指的是故意对他人身体进行击打、推搡等行为，且该行为具有伤害他人身体的故意。在法律上，殴打行为往往与伤害后果紧密相连，即行为人的行为是否导致了他人身体上的伤害。
推搡行为的性质：
- 推搡行为本身可能具有伤害的故意，也可能仅是一种情绪激动的表现，并不一定具有伤害他人的明确目的。因此，是否构成殴打，需要看推搡的力度、方式以及是否导致了实际的伤害后果。
具体情节的考量：
- 如果推搡行为轻微，且未造成小孩身体上的任何伤害，那么该行为可能不构成殴打，而更可能被视为一种争吵中的不当行为。
- 如果推搡行为较为激烈，导致小孩摔倒、受伤或者产生其他身体上的不适，那么该行为就可能被认定为殴打，因为行为人的行为已经超出了争吵的范畴，具有了伤害他人的故意和后果。
法律后果的考量：
- 如果构成殴打，且情节较轻，可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
- 如果殴打行为导致小孩受伤严重，构成犯罪，那么行为人将面临刑事责任的追究，如故意伤害罪等。
法律建议：
- 在争吵中，无论对方是大人还是小孩，都应保持冷静和克制，避免使用暴力或推搡等可能伤害他人的行为。
- 如果已经发生了推搡行为，且对方表示不适或受伤，应立即停止行为，并关心对方的伤势，必要时送医治疗。
- 如果因推搡行为被指控殴打，应积极配合调查，如实陈述事实，并根据具体情况寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 在与小孩争吵时，由于小孩的身体发育和认知能力尚未成熟，大人应更加注意自己的言行举止，避免对小孩造成不必要的伤害或心理阴影。
- 如果推搡行为发生在学校、幼儿园等公共场所，且涉及未成年人，那么该行为可能还涉及到未成年人保护法的相关规定，需要更加谨慎处理。
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