自己承包山林上的原有林木不可以随意砍伐，必须依法申请采伐许可证并按照规定进行砍伐。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与林木权属
根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，森林资源属于国家所有，除非法律规定属于集体所有。个人承包的山林，虽然承包者享有经营权，但林木的所有权仍属于国家或集体，受到法律的保护。因此，砍伐林木必须遵守相关法律法规，确保合法合规。
二、砍伐林木的合法性
申请采伐许可证：
- 砍伐林木（包括原有林木）应当经过当地林业行政主管部门或其他法律规定的相关部门的批准，并核发林木采伐许可证。这是砍伐林木的法定前提，未经批准擅自砍伐可能面临法律责任。
采伐许可证的内容：
- 采伐许可证上会详细规定采伐的地点、范围、树种、数量以及采伐期限等具体要求。承包者必须严格按照许可证的规定进行砍伐，不得超出许可范围或违反采伐期限。
无需办理许可证的特殊情形：
- 农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木，通常不需要办理采伐许可证。但这一特殊情形并不适用于承包的大面积山林。
三、砍伐行为的生态考量与法律责任
生态保护要求：
- 砍伐林木的合法性还取决于砍伐行为对生态环境的影响。如果砍伐行为可能对生态环境造成不良影响，即使已经获得了采伐许可证，也可能被禁止进行砍伐。因此，在申请采伐许可证时，林业行政主管部门会对砍伐计划进行审查，确保砍伐行为符合生态保护要求。
法律责任：
- 未经批准擅自砍伐林木，将可能面临林业主管部门的行政处罚，包括责令补种树木、没收违法所得以及罚款等。情节严重者，还可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成滥伐林木罪，面临刑事处罚。
四、实际操作建议
咨询当地林业部门：
- 在承包山林砍伐原有林木之前，务必向当地林业部门咨询，了解并遵守相关法律规定和审批程序。林业部门会提供详细的指导和帮助，确保砍伐行为合法合规。
准备相关证明材料：
- 申请采伐许可证时，需要提交相关的证明材料和砍伐计划。这些材料应真实、准确、完整，以便林业行政主管部门进行审查。
确保砍伐行为合法且符合生态保护要求：
- 在砍伐过程中，应严格按照采伐许可证的规定进行砍伐，不得超出许可范围或违反采伐期限。同时，应确保砍伐行为不会破坏生态环境，符合生态保护的要求。
总结来说，自己承包山林上的原有林木不可以随意砍伐。必须依法申请采伐许可证并按照规定进行砍伐，以确保砍伐行为合法合规且符合生态保护要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。