结论：自己承包土地上栽的树能否砍伐，需分情况讨论，主要取决于树木的种类、砍伐目的以及是否办理了相关审批手续等因素。具体分析如下：
若树木属于普通经济林木，且砍伐目的是为了更新树种或合理利用土地资源：
- 在这种情况下，如果砍伐数量较少，且未达到当地林业主管部门规定的需要办理砍伐许可证的标准，那么通常可以自行砍伐。但为了保险起见，建议还是先咨询当地林业部门或村委会，了解具体的砍伐政策和规定。
- 如果砍伐数量较多，或者属于珍贵树种，那么必须向当地林业主管部门申请办理砍伐许可证，获得批准后才能进行砍伐。未经批准擅自砍伐的，可能会面临行政处罚，甚至可能构成犯罪。
若树木属于生态公益林或防护林：
- 这类树木通常受到更严格的保护，因为它们对于维护生态平衡、防止水土流失等具有重要作用。因此，无论砍伐数量多少，都需要向当地林业主管部门申请办理砍伐许可证，并严格按照许可证上的规定进行砍伐。
- 未经批准擅自砍伐生态公益林或防护林的，将面临更严厉的行政处罚，甚至可能构成刑事犯罪。
砍伐时还需注意的其他事项：
- 即使获得了砍伐许可证，也需要在规定的时间内、按照规定的方式进行砍伐，不得超范围、超时间砍伐。
- 砍伐后，还需要按照相关规定进行林地清理和恢复，确保不会对环境造成不良影响。
建议：在砍伐前，最好先咨询当地林业部门或村委会，了解具体的砍伐政策和规定，以及需要办理哪些手续。如果有任何疑问或不确定的地方，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。