结论：在对方全责的情况下，若保险赔付不足，剩下的部分原则上可以要求对方（责任方）承担赔付责任，但能否直接让保险公司赔付剩余部分，需视具体情况而定。以下分情况详细说明：

1. 若对方投保的险种及保额充足
   对方投保了足额的第三者责任险（商业险），且保额足够覆盖您的全部损失（4万余元），那么在交强险赔付后（交强险医疗费限额通常为1.8万元），剩余部分应由对方的商业险公司赔付。若保险公司仅赔付1.8万元，可能存在以下原因：

   • 保险公司未正确核算损失：例如未将全部医疗费、误工费、护理费等合理费用纳入赔付范围。此时您可要求保险公司重新核损，或提供完整费用清单（如医疗费发票、诊断证明、误工证明等）主张权利。
     
   • 保险公司以“非医保用药”等理由拒赔：部分保险公司会主张扣除医保范围外的用药费用，但根据《民法典》及司法实践，只要用药合理必要，对方仍需承担赔偿责任。您可要求对方或其保险公司全额赔付，或通过诉讼解决。
     

2. 若对方未投保商业险或保额不足
   若对方仅投保了交强险（医疗费限额1.8万元），或商业险保额不足（如仅投保10万元第三者责任险，但总损失超过10万元），则超出部分需由对方个人承担。此时您可直接向对方主张赔偿，若对方拒不履行，可通过法院起诉要求强制执行。

3. 若保险公司已履行全部合同义务
   若对方投保的商业险保额较低（如仅投保10万元第三者责任险，且已赔付其他损失），导致剩余部分无法通过保险覆盖，此时您仍可要求对方个人赔偿，但保险公司无额外赔付义务。

行动建议：

• 首先与对方保险公司沟通，要求提供赔付计算明细，确认是否遗漏合理费用或存在不合理扣减；
  
• 若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接起诉对方及保险公司（若保险公司存在过错）；
  
• 保留所有医疗费发票、病历、费用清单等证据，以便主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。