老公外面有私生子，并不直接构成重婚罪。重婚罪的认定关键在于行为人是否与他人存在以夫妻名义共同生活或办理了结婚登记手续的事实婚姻关系。以下是对这一问题的详细分析：
一、重婚罪的定义与构成
重婚罪是指有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅指法律上的登记结婚，也包括事实上形成的以夫妻名义共同生活的状态。因此，判断是否构成重婚罪，需综合考虑多个因素，包括行为人的主观故意、客观行为以及造成的后果等。
二、有私生子与重婚罪的关系
法律重婚：
- 如果老公在已有合法婚姻关系的情况下，又与他人办理结婚登记，无论是否生育子女，都明确构成重婚罪。但这种情况较为少见，因为通常涉及两次正式的婚姻登记，容易被发现。
事实重婚：
- 关键在于是否与婚外异性以夫妻名义持续、稳定地共同生活。这包括对外以夫妻相称、共同生活形成较为固定的关系、生育子女等。如果老公和第三者生育了私生子，并且他们对外以夫妻名义共同生活，被周围人视为夫妻关系，那么就可能构成事实重婚。
- 举例：假设甲在有配偶乙的情况下，与丙在生活中对外以夫妻名义示人，周围邻居也认为他们是夫妻，且生育了孩子。这种情况下，甲的行为就可能构成事实重婚。
不构成重婚的情形：
- 如果老公只是与婚外异性发生了性关系并生育了私生子，但并没有以夫妻名义共同生活，则不构成重婚罪。比如，甲在婚姻之外与乙发生关系并生育孩子，但甲和乙并没有像夫妻一样共同居住、共同生活，也没有对外宣称是夫妻关系，这种情况下，甲不构成重婚罪。
三、法律后果与建议
刑事责任：
- 如果确实构成重婚罪，老公将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪可处二年以下有期徒刑或者拘役。
民事责任：
- 即使不构成重婚罪，老公的行为仍然违反了婚姻的忠诚义务，可能对家庭关系造成严重破坏。在这种情况下，受害方（即你）有权提起离婚诉讼，并在离婚时要求过错方（即你老公）承担过错赔偿责任，包括精神损害赔偿等。
证据收集与法律追究：
- 如果你怀疑老公的行为构成重婚罪，建议及时收集相关证据，如他们的结婚登记材料（如果存在）、共同居住的证明、邻居或亲友的证人证言等。必要时，可以寻求我的帮助，以确保证据的合法性和有效性。
- 如果确实构成重婚罪，你可以向公安机关报案，由检察机关提起公诉，依法追究其刑事责任。同时，在民事诉讼中，你也可以要求过错方承担相应的法律责任。
综上所述，老公外面有私生子并不直接构成重婚罪，关键在于是否与他人形成了婚姻关系（无论是法律婚姻还是事实婚姻）。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。