再审与执行的关系主要体现在再审期间对原执行案件的处理以及再审结果对原执行案件的影响上，以下是对此问题的详细解答：

1. 再审期间原执行案件的中止

   • 中止执行的原则：根据《民事诉讼法》的相关规定，一旦案件进入再审程序，人民法院通常会裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。这一原则旨在避免因再审结果可能改变原生效裁判而导致的执行回转等复杂问题，从而保护当事人的合法权益。但需注意，对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等紧急且必要的案件，可以不中止执行。
   • 中止执行的程序：中止执行的裁定需由院长署名，并加盖人民法院印章，随后送达双方当事人，以确保程序的合法性和正当性。

2. 再审结果对原执行案件的影响

   • 再审维持原判：若再审最终维持原判决、裁定、调解书，原执行案件将继续推进执行程序。执行法院将依据原生效法律文书的内容，按照法定程序采取相应的执行措施，直至执行完毕，实现申请执行人的权利。
   • 再审改判：
     • 撤销原判决并作出新判决：执行机构应停止对原判决的执行，并依照新判决的内容恢复执行或重新开启执行程序。
     • 部分变更原判决：执行机构只需对变更的部分进行调整执行，重新确定执行标的和范围，确保执行内容的准确性。
     • 其他特殊情况：若再审改判为无罪或免除刑罚，原本执行的刑罚应立即停止，已执行部分按法律规定返还或赔偿；若改判为减轻刑罚且已执行部分多于应执行部分，应依法返还或赔偿多执行的部分；若改判为加重刑罚，新判决生效后应继续执行剩余刑期。
   • 执行回转：若再审改判导致原执行依据被撤销或变更，原执行行为失去合法基础，此时可能发生执行回转。执行回转是指执行完毕后，因据以执行的法律文书被依法撤销，由执行人员采取措施，强制一方当事人将执行所得财产退还给原来的被执行人，恢复到执行程序开始前的状况。

3. 再审后执行案件的恢复与注意事项

   • 恢复执行：再审改判后，如果新的判决需要执行且原执行案件已中止，法院应根据当事人的申请或依职权恢复执行，确保执行程序的连续性和有效性。
   • 注意事项：
     • 合法性与公正性：在处理再审改判后的原执行案件时，必须确保执行行为的合法性和公正性，严格按照法律规定及程序操作，以保障当事人的合法权益。
     • 诉讼费用：一般情况下，再审改判后诉讼费可以退还给当事人。具体退还流程需按照法院的规定和要求办理。但如因当事人自身原因导致诉讼费用增加，该部分费用可能无法退还。
     • 配合法院工作：在再审期间及再审改判后，当事人应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，以便法院能够尽快作出公正的判决并执行。

总结来说，再审与执行的关系紧密且复杂，涉及多个法律环节和细节。当事人在面临此类情况时，应充分了解相关法律规定和程序要求，并积极配合法院的工作，以确保自身权益得到最全面、最有效的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。