在行政诉讼一审判决上诉后，另一法定代理人不能另行起诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政诉讼的基本原则与程序
行政诉讼，作为解决行政争议的重要法律途径，其程序设置旨在确保公正、高效地解决纠纷。在行政诉讼中，当事人（包括原告、被告以及第三人）应当遵循“一事不再理”的原则，即对于同一行政行为，一旦经过法院审理并作出判决，当事人不得就同一事实和理由再次提起诉讼。这一原则体现了司法资源的合理配置和诉讼效率的保障。
二、法定代理人的角色与权限
法定代理人，在行政诉讼中，通常指的是依法代表无诉讼行为能力人（如未成年人、精神病人等）进行诉讼活动的人。法定代理人的权限来源于法律的直接规定，其代表被代理人进行诉讼活动，包括起诉、应诉、上诉等。然而，法定代理人的诉讼行为并不意味着可以独立于被代理人之外，而是应当代表被代理人的意志和利益进行。
三、上诉后另一法定代理人不能另行起诉的原因
诉讼行为的统一性：在行政诉讼中，同一案件的当事人（包括法定代理人）应当作为一个整体参与诉讼。一旦一审判决作出后，任何一方当事人（包括法定代理人）选择上诉，都视为对整个案件的上诉，而非仅代表其个人或部分当事人的利益。因此，另一法定代理人不能就同一案件另行起诉，否则将违反诉讼行为的统一性原则。
避免重复诉讼与司法资源浪费：如果允许另一法定代理人在上诉后另行起诉，将导致同一案件被多次审理，不仅浪费了宝贵的司法资源，也增加了当事人的诉讼成本。此外，还可能引发判决之间的冲突和矛盾，损害司法权威和公信力。
上诉程序的法律效力：上诉是当事人对一审判决不服时寻求救济的一种法律途径。一旦上诉被受理，一审判决即处于暂缓执行状态，等待二审法院的审理和判决。在二审期间，任何一方当事人（包括法定代理人）都不能就同一案件另行起诉或采取其他法律行动，否则将干扰二审程序的正常进行。
四、特殊情况下的处理
当然，也存在一些特殊情况，如法定代理人之间存在争议或无法达成一致意见时。在这种情况下，如果一方法定代理人选择上诉而另一方不同意，且双方无法协商解决时，可以考虑通过其他途径解决争议，如申请法院指定新的法定代理人或寻求其他法律救济方式。但无论如何，都不能通过另行起诉的方式来解决同一行政争议。
总结来说，在行政诉讼一审判决上诉后，另一法定代理人不能另行起诉。这是由行政诉讼的基本原则、法定代理人的角色与权限以及上诉程序的法律效力所决定的。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。