被起诉之后，被执行并不一定会通知单位，这主要取决于执行的具体内容和法院的执行方式。以下是对此问题的详细分析：
执行通知的一般原则：
- 在执行过程中，法院通常会向被执行人发出执行通知书，要求其履行生效法律文书所确定的义务。这一通知主要是针对被执行人本人的，目的是告知其执行的具体内容和要求。
是否通知单位的考量因素：
- 执行内容：如果执行的内容与被执行人的工作单位无直接关联，如个人债务的执行，法院通常不会主动通知单位。但如果执行的内容涉及被执行人在单位的工资、奖金等收入，或者需要单位协助执行（如冻结、划拨被执行人在单位的收入），法院可能会与单位进行联系。
- 法院执行方式：法院在执行过程中，会根据案件的具体情况和需要，选择适当的执行方式。如果法院认为通知单位有助于执行工作的顺利进行，或者需要单位提供协助，那么法院可能会通知单位。但并非所有执行案件都会涉及通知单位。
可能的法律后果：
- 如果法院决定通知单位，被执行人应当配合法院的工作，如实提供相关信息，并不得阻挠或妨碍执行。否则，被执行人可能会面临法律责任，如罚款、拘留等。
- 如果被执行人认为法院的通知行为侵犯了其合法权益，如泄露了个人隐私或造成了不必要的困扰，被执行人可以通过法律途径进行维权。
建议与提醒：
- 作为被执行人，应当积极履行生效法律文书所确定的义务，避免不必要的法律纠纷和后果。
- 如果对执行过程或法院的通知行为有疑问或异议，可以及时向法院提出，并寻求法律帮助和咨询。
总结来说，被起诉之后被执行并不一定会通知单位，这取决于执行的具体内容和法院的执行方式。如果涉及与单位相关的执行内容或需要单位协助执行，法院可能会通知单位。作为被执行人，应当积极配合法院的工作，并如有疑问或异议及时提出。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。