针对您提出的“可以以劳务损害起诉公司吗”这一问题，结论前置：在劳务派遣中发生损害，一般不能直接以劳务损害起诉公司，但存在特定情形下可以起诉公司。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下的处理流程
在劳务派遣中，若员工发生工伤或劳务损害，通常应遵循以下法定处理流程：
工伤认定：员工发生事故伤害或被诊断为职业病后，派遣单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若派遣单位未按时申请，员工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向统筹地区社会保险行政部门提出申请。工伤认定是确定员工是否因工作原因受到伤害的关键步骤，也是后续索赔的基础。
劳动能力鉴定：员工经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定，以确定劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级。
索取工伤赔偿：认定为工伤后，员工有权向工伤保险机构或派遣单位索取相应的工伤赔偿，包括但不限于医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费及一次性伤残补助金等。
协商、调解与仲裁：若派遣单位拒绝支付工伤赔偿，员工应首先尝试与派遣单位协商解决；协商不成时，可向本单位劳动争议调解委员会申请调解。调解仍无法解决争议时，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的前置程序，未经仲裁一般不能直接向法院起诉。
二、可以起诉公司的特定情形
尽管在一般情况下，员工需要先进行工伤认定和劳动仲裁程序，但在以下特定情形下，员工可以直接起诉公司：
对仲裁结果不服：员工对仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律赋予员工的诉讼权利，以确保其合法权益得到保障。
公司不履行协议：在工伤处理过程中，若员工与公司达成了赔偿协议但公司不履行，员工可以直接向法院提起民事诉讼，要求公司履行协议并承担违约责任。
特殊情况下的直接起诉：在劳务派遣中，若派遣单位否认劳动关系且无法通过劳动仲裁确认，导致无法进行工伤认定时，若员工能证明因工作原因受到伤害且公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），可以按照一般民事侵权责任向法院起诉公司要求赔偿。但这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析，员工需要提供充分的证据来证明公司的过错和自身的损害结果。
三、法律建议
及时申请工伤认定：员工在发生事故伤害或被诊断为职业病后，应尽快向派遣单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自己的权益得到及时保障。
保留相关证据：在处理劳务损害过程中，员工应保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在后续的协商、调解、仲裁或诉讼中证明自己的主张。
寻求专业法律帮助：由于劳务派遣中的法律关系较为复杂，员工在处理劳务损害问题时可能会遇到诸多困难。因此，建议员工在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
如果您在劳务派遣中遇到了劳务损害问题，且不清楚如何处理或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。