若家人在精神病院打架，赔偿责任的归属需根据具体情况来确定，主要涉及医院、打架双方及其监护人等责任主体。以下是对此问题的详细分析：
一、责任主体分析
医院责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，精神病院作为经营场所，有义务为患者提供安全保障。若医院未尽到合理的安全保障义务，如未设置足够的安全设施、未对可能发生的风险进行预警或防范等，导致患者打架受伤，医院应承担相应的赔偿责任。
- 若医院已尽到安全保障义务，如设置了合理的安全设施、进行了必要的安全教育等，但患者仍因自身原因或第三方原因打架受伤，医院则可能不承担赔偿责任或仅承担部分补充责任。
打架双方责任：
- 若打架双方均具有完全民事行为能力，且打架行为系双方自愿或因个人恩怨引发，则双方应根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
- 若打架双方中有一方或双方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如精神病患者），则其监护人应承担相应的赔偿责任。监护人需证明已尽到监护职责，否则可能需承担更重的责任。
第三方责任：
- 若打架行为系由第三方（如医院工作人员、其他患者或访客）引发或挑起，则第三方应承担相应的赔偿责任。
二、赔偿项目及计算方式
赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等，具体计算方式如下：
医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
- 计算公式：医疗费 = 实际发生的医疗费用（包括挂号费、检查费、治疗费、药费等）
误工费：根据误工时间和收入状况计算。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入（有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算）
护理费：根据护理人员收入状况和护理人数、期限确定。
- 计算公式：护理费 = 护理人数 × 护理期限 × 每日护理费（护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入的，参照当地护工劳务报酬标准计算）
交通费：根据实际发生的费用计算，需提供正式票据，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
- 计算公式：交通费 = 实际发生的交通费用（如出租车费、公交车费等）
营养费：根据伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 计算公式：营养费 = 营养期限 × 每日营养费（一般根据医疗机构出具的证明或建议来确定）
三、法律建议
- 收集证据：在发生打架事件后，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、就医记录等，以便后续维权。
- 协商赔偿：在收集好证据后，可先尝试与医院或打架对方协商赔偿事宜。明确诉求，出示证据，说明赔偿依据和金额计算方式。
- 法律途径：若协商不成，可通过法律途径解决。向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交起诉状和相关证据。必要时可聘请专业律师提供法律帮助。
若您或您的家人在精神病院遇到此类情况，且对赔偿责任归属或赔偿金额有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。