轻微交通事故逃逸后，警察确实有可能会寻找并处理逃逸者，具体处理结果会根据事故情节、逃逸者的态度及后续行为等多个因素综合决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、可能面临的处理措施
行政拘留：
- 根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 在轻微交通事故中，如果逃逸者态度恶劣、不配合后续调查，公安机关可能会决定对其进行行政拘留。例如，在轻微刮蹭事故后直接驾车离开现场，且事后不主动投案自首或拒绝赔偿受害方损失的情况下，就可能面临行政拘留的处罚。
刑事拘留（如涉嫌犯罪）：
- 尽管是轻微肇事，但若逃逸过程中发生其他危险行为，危害公共安全，或符合交通肇事罪、以危险方法危害公共安全罪等犯罪的构成要件，公安机关将依法对逃逸者进行刑事拘留，并后续经历逮捕、审判等刑事诉讼程序。不过，这种情况在轻微交通事故中相对较少见。
二、可能不直接抓人的情况
- 情节显著轻微且积极配合处理：
- 若肇事逃逸情节非常轻微，几乎未造成人员伤亡和重大财产损失，且逃逸者在事后主动向警方投案自首，积极配合调查，如实供述事情经过，并与受害方达成赔偿协议、取得谅解，公安机关可能不会对其采取拘留措施。
- 在这种情况下，公安机关更倾向于通过罚款、暂扣驾驶证等其他方式进行处罚，以教育为主，惩罚为辅。例如，在轻微剐蹭事故后，逃逸者主动联系受害方并赔偿损失，同时向警方投案自首，就可能避免被拘留。
三、法律建议
发生事故后立即停车并保护现场：
- 无论事故大小，逃逸都不是明智的选择。正确的做法应是立即停车，保护现场，协助受伤人员（如有），并与对方驾驶员交换信息以便后续处理。
积极配合警方调查并主动承担责任：
- 如果因疏忽或意外导致事故发生，应主动向警方投案自首，并积极配合调查。同时，应主动与受害方沟通协商赔偿事宜，以减轻法律后果。
增强法律意识和安全意识：
- 广大驾驶员应增强法律意识和安全意识，遵守交通法规，共同维护良好的道路交通秩序。避免因一时疏忽或侥幸心理而引发不必要的法律纠纷和损失。
综上所述，轻微交通事故逃逸后的法律后果因事故情节和逃逸者态度而异。逃逸者应充分认识到自身行为的违法性和严重性，积极配合警方调查处理，以争取从轻或减轻处罚。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。