在超市偷东西被抓并罚款300元后逃跑，可能会面临以下法律后果：

1. 超市的罚款行为可能不合法，但逃跑不改变盗窃事实：

   • 超市作为经营主体，并非执法机关，其无权对盗窃者进行罚款。超市的罚款行为可能构成对公民财产权的侵犯，若超市因此行为给当事人造成损失，当事人有权要求超市赔偿。
   • 然而，逃跑行为并不能改变当事人盗窃的事实。超市有权报警，由公安机关依法处理盗窃行为。

2. 可能面临行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 若当事人逃跑后被公安机关抓获，且盗窃行为被认定为违法，那么当事人可能会受到上述行政处罚。

3. 若盗窃金额较大，可能构成犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 若当事人盗窃的金额达到“数额较大”的标准（具体标准因地区而异，一般为一千元至三千元以上），那么当事人的行为可能构成盗窃罪，将面临刑事处罚。逃跑行为不会改变这一事实，反而可能因逃避法律制裁而加重处罚。

4. 逃跑可能加重处罚情节：

   • 在行政处罚或刑事处罚中，逃跑行为可能被视为逃避法律制裁的情节，从而加重处罚。例如，在行政处罚中，逃跑可能导致拘留期限的延长或罚款金额的增加；在刑事处罚中，逃跑可能导致量刑的加重。

建议：

• 若当事人已经逃跑，应尽快主动向公安机关投案自首，如实供述自己的盗窃行为。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于当事人获得更轻的处罚。
• 当事人应认识到盗窃行为的违法性，并积极配合公安机关的调查和处理工作。同时，当事人也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。

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