行贿人可能会因向值班医生行贿4000元而受到行政处罚，若情节严重，还可能构成行贿罪，面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行贿行为若未达到刑事犯罪的标准，但违反了治安管理秩序，行贿人可能会受到行政处罚。具体来说，如果行贿行为被认定为扰乱公共秩序或妨害社会管理秩序的行为，行贿人可能会面临警告、罚款或拘留等行政处罚。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“向医生行贿”的具体处罚，但根据行贿行为的性质和后果，可以合理推断出行贿人可能会受到相应的行政处罚。不过，在大多数情况下，对于数额较小（如4000元）且情节轻微的行贿行为，更可能的是受到行政处罚中的警告或罚款，而非拘留。
二、刑事处罚
行贿罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，也以行贿论处。
数额与情节：
- 行贿罪的成立通常要求行贿数额达到一定的标准，或者行贿行为具有特定的情节。虽然4000元可能不构成行贿罪的数额较大标准（具体数额标准可能因地区和司法解释而异），但如果行贿行为具有其他严重情节，如多次行贿、向多人行贿、行贿手段恶劣等，仍可能构成行贿罪。
刑事处罚的种类与幅度：
- 如果行贿人构成行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，可能会面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、综合分析与建议
- 情节轻微与严重：对于行贿4000元的行为，如果情节轻微，可能仅受到行政处罚；如果情节严重，如行贿行为具有上述提到的恶劣情节，则可能构成行贿罪，面临刑事处罚。
- 法律后果的严重性：无论是行政处罚还是刑事处罚，都会对行贿人的个人声誉、职业发展和生活产生严重影响。因此，建议行贿人认识到行贿行为的违法性和危害性，避免采取此类行为。
- 法律咨询与辩护：如果行贿人已经面临法律指控或调查，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况为行贿人提供法律辩护和策略建议。
最后需要强调的是，法律是严肃且复杂的，每个案件都有其独特的事实和情节。因此，在面对具体的法律问题时，建议直接向我咨询，以便获得更准确、更全面的法律建议。