关于纠档案问题由谁履行法定职责的问题，这主要涉及到档案管理的相关法律法规以及各级档案机构的职责划分。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，档案管理是一个涉及多个环节和多个主体的复杂过程，包括档案的收集、整理、保管、鉴定、统计和提供利用等。在这个过程中，不同级别的档案机构以及机关、团体、企业事业单位和其他组织都承担着不同的职责。

一、国家档案馆的职责

根据《中华人民共和国档案法》及其实施条例，中央和县级以上地方各级各类档案馆是集中管理档案的文化事业机构。它们的主要职责包括：

1. 收集档案：按照规定的接收范围，接收征集档案，确保档案的齐全完整。
2. 整理档案：对接收的档案进行整理、分类、编目等工作，以便于保管和利用。
3. 保管档案：采取必要的措施，确保档案的安全和完整，防止档案的损毁、丢失或泄露。
4. 提供利用：根据社会需求和档案利用规定，向社会提供档案查询、复制、展览等服务。

在纠档案问题方面，如果问题涉及到档案的收集、整理、保管或提供利用等环节，且这些档案属于国家档案馆的接收范围，那么国家档案馆就负有相应的法定职责，需要对其进行纠正和处理。

二、机关、团体、企业事业单位和其他组织的职责

这些单位也是档案管理的重要主体。它们应当确定档案机构或者档案工作人员负责管理本单位的档案，并对所属单位的档案工作实行监督和指导。具体职责包括：

1. 建立档案工作责任制：明确档案工作的领导责任、管理责任和执行责任，确保档案工作的顺利进行。
2. 归档管理：按照规定的归档范围和档案保管期限，将应当归档的材料收集齐全、定期归档，并妥善保管。
3. 移交档案：按照规定的期限和要求，将属于国家档案馆接收范围的档案移交至相应的档案馆。

如果纠档案问题涉及到这些单位的档案管理环节，如归档不齐全、保管不善或移交不及时等，那么这些单位就负有相应的法定职责，需要对其进行纠正和处理。

三、县级以上人民政府和档案主管部门的职责

县级以上人民政府应当建立健全档案机构，提供档案长久安全保管场所和设施，并采取措施保障国家档案馆依法接收档案所需的库房及设施设备。同时，县级以上档案主管部门也负有对档案工作进行监督和指导的职责，包括建立档案工作定期报告制度、完善涉嫌档案违法调查处理相关规定等。

在纠档案问题方面，如果问题涉及到档案管理的宏观层面或需要政府协调解决的事项，如档案馆建设、档案信息化建设等，那么县级以上人民政府和档案主管部门就负有相应的法定职责，需要对其进行统筹协调和处理。

综上所述，纠档案问题的法定职责主要由国家档案馆、机关、团体、企业事业单位和其他组织以及县级以上人民政府和档案主管部门共同承担。具体由谁履行法定职责，需要根据问题的性质、涉及的范围和层级等因素进行综合判断。