劳动仲裁公司工商信息会有记录。具体来说：

1. 记录留存：劳动仲裁机构会对仲裁案件进行详细的登记和存档，这些记录包括双方当事人的信息、仲裁请求、事实理由、裁决结果等内容。这些记录会在仲裁机构的内部系统中留存，以备后续查询和管理。因此，如果公司参与了劳动仲裁，相关的记录是会在劳动仲裁机构留存的。

2. 记录的影响：

   • 内部管理：这些记录主要用于后续劳动纠纷的处理及统计工作，一般情况下，不会直接影响企业的正常经营活动。
   • 声誉影响：若劳动仲裁信息被公开，可能引发员工、合作伙伴、客户等对企业管理和信誉的质疑，从而对企业产生一定的负面影响。
   • 监管关注：如果企业多次被仲裁且存在违规行为，可能会引发相关部门的关注与调查。

3. 记录的保密性：值得注意的是，劳动仲裁记录并非完全公开，部分信息处于保密状态。企业可以采取措施减少不良影响，比如通过合法合规的经营行为、妥善处理劳动仲裁等方式来维护自身的声誉和信誉。

综上所述，劳动仲裁公司工商信息会有记录，这些记录会对公司产生一定的影响，但具体影响程度取决于记录的内容、公司的处理方式以及外部环境的反应。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。