当被继承人没有其他法定继承人时，其遗产的继承问题确实需要依据特定的法律程序和规定来处理。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、遗产归国家或集体组织所有
法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，当被继承人既无法定继承人（如配偶、子女、父母等），也无遗嘱继承人或受遗赠人时，其遗产将归国家所有，用于公益事业。如果被继承人生前是集体所有制组织成员，那么遗产将归所在集体所有制组织所有。
适用情形：
- 被继承人确实没有留下任何法定继承人。
- 被继承人没有通过遗嘱指定继承人或受遗赠人。
处理方式：
- 遗产将按照法律规定，优先用于公益事业或归属集体组织。
二、特殊情况下的酌情分配
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条规定，对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
适用情形：
- 依靠被继承人扶养的非继承人：例如，长期由被继承人抚养的侄子侄女、外甥外甥女等，他们虽然不是法定继承人，但如果长期依赖被继承人的扶养，可以酌情分配遗产。
- 对被继承人扶养较多的非继承人：例如，邻居、朋友等非亲属，如果他们长期照顾被继承人的生活起居，形成了事实上的扶养关系，也可以酌情分配遗产。
处理方式：
- 法院会根据实际情况，从遗产中划拨部分财产给予上述人员，以体现公平原则。
三、遗产管理程序
启动主体：
- 当被继承人没有法定继承人时，通常由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
公告与查找：
- 遗产管理人需要在一定范围内发布公告，寻找潜在的继承人或受遗赠人。这是为了确保遗产处理的公正性和透明性。
遗产处理：
- 如果公告期满后仍然没有找到合法的继承人或受遗赠人，那么遗产将按照法律规定收归国家或集体组织所有。
四、实际建议与注意事项
提前规划：
- 为了避免无人继承的情况发生，建议被继承人在生前通过立遗嘱、签订遗赠扶养协议等方式明确遗产的归属。这样不仅可以确保遗产按照自己的意愿进行分配，还可以减少后续的法律纠纷。
法律咨询：
- 如果遇到复杂的遗产继承问题，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供详细的法律咨询和专业的法律服务，确保遗产处理合法合规。
保留证据：
- 在处理遗产继承问题时，务必保留好所有相关的证据材料，如遗嘱、财产清单、扶养关系证明等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。
综上所述，当被继承人没有其他法定继承人时，其遗产的继承问题需要依据法律规定和特定程序来处理。通过提前规划、法律咨询和保留证据等措施，可以确保遗产处理的公正性和合法性。