当公安部门将案件递交至检察院申请批捕时，这是一个涉及多个环节、需要严格遵循法定程序的司法过程。以下是对这一过程的详细解释，以及涉案者及其家属应如何应对的建议：
一、公安部门提请批捕的流程
案件侦查与证据收集：
- 公安机关在刑事案件侦查阶段，会负责收集、调取犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。
- 若公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取其他措施不足以防止社会危险性），则会制作提请批准逮捕书。
制作提请批准逮捕书：
- 该文书需详细写明犯罪嫌疑人的基本情况、涉嫌罪名、犯罪事实及证据、逮捕理由和法律依据。
- 公安机关会将此文书连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
二、检察院的受理与审查
受理登记与初步审查：
- 人民检察院收到提请批准逮捕的案件材料后，会由专门部门负责受理登记，并对案件的管辖权、材料完整性进行初步审查。
全面审查案件：
- 检察院会核实是否有充分证据证明犯罪事实存在，且为犯罪嫌疑人所为。
- 审查涉嫌罪名是否准确，是否符合刑法规定。
- 评估犯罪嫌疑人是否可能判处徒刑以上刑罚，以及采取其他措施是否能有效防止社会危险性。这涉及对犯罪性质、情节、认罪态度、再犯可能性等方面的综合判断。
讯问犯罪嫌疑人与听取意见：
- 在特定情形下，检察院会讯问犯罪嫌疑人，以进一步了解案件情况。
- 检察院也会听取辩护律师的意见，若辩护律师提出要求，必须听取其意见，并将书面意见附卷。
三、检察院作出决定
决策流程：
- 检察人员根据审查结果，提出批准或不批准逮捕的意见。
- 该意见经部门负责人审核后，报请检察长批准或决定。对于重大案件，还需经检察委员会讨论决定。
制作与送达决定书：
- 若批准逮捕，检察院会制作《批准逮捕决定书》，并连同案卷材料送达公安机关执行。
- 若不批准逮捕，检察院会制作《不批准逮捕决定书》，说明理由，并送达公安机关。若需要补充侦查，检察院会同时通知公安机关。
四、涉案者及其家属的应对策略
保持冷静与了解情况：
- 涉案者及其家属应保持冷静，不要惊慌失措。
- 家属可以向办案公安机关询问大致涉嫌罪名和案件基本情况，以便更好地了解案情。
聘请专业律师：
- 尽快聘请专业刑事辩护律师，律师将协助了解案情，分析证据，提供法律意见，并准备辩护材料。
- 律师可以会见犯罪嫌疑人，全面了解案件情况，为后续的辩护工作做好准备。
配合调查但保持谨慎：
- 涉案者在被传唤或询问时，应如实陈述事实，但避免被诱导说出不利于自己的话。
- 对于不确定的问题，可以请求律师在场或咨询后再回答。
关注检察院的决定与后续准备：
- 密切关注检察院的决定结果，若不批准逮捕，应了解具体原因；若批准逮捕，律师可协助提出异议或申诉。
- 无论检察院是否批准逮捕，案件都将进入下一个诉讼阶段。因此，需与律师一起制定后续辩护策略，准备应对接下来的法律程序。
综上所述，当公安部门将案件递交至检察院申请批捕时，涉案者及其家属应保持冷静，通过聘请专业律师、了解批捕流程、配合调查并保持谨慎以及密切关注检察院的决定等方式来有效维护自己的合法权益。在整个过程中，律师的专业指导和支持至关重要。