核心结论：您收到白条欠款4000元逾期后债权人发来的短信，称三天内不还款将采取诉讼，这表明债权人有通过法律途径追讨欠款的意图，但实际是否会起诉以及后续法律后果需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 债权人短信的法律效力与意图
   债权人发送的短信属于催收通知，其核心目的是督促您尽快还款。根据《民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款，逾期未还的，债权人有权要求还款并主张逾期利息。短信中“三天内不还款将采取诉讼”的表述，是债权人常见的催收手段，但是否实际起诉需结合其后续行为判断。若三天后您仍未还款，债权人可能继续催收，也可能直接向法院提起民事诉讼（诉讼时效为3年，自还款期限届满之日起算）。

2. 若债权人起诉，您可能面临的法律后果

   • 民事责任：若法院认定您构成违约，会判决您偿还本金4000元及逾期利息（若合同有约定，按约定计算；无约定则按LPR利率计算）。
     
   • 信用影响：若债权人将逾期记录上报征信系统，您的个人信用可能受损，影响未来贷款、信用卡申请等。
     
   • 执行风险：若您拒不履行判决，债权人可申请强制执行，法院可能冻结您的银行账户、查封财产，甚至将您列入失信被执行人名单（限制高消费、限制出境等）。

3. 您的应对建议

   • 主动协商：若您暂时无力全额还款，可联系债权人说明情况，争取延期还款或分期还款（需留存书面协商记录）。
     
   • 核实短信真实性：通过官方渠道（如白条APP客服）确认短信是否为债权人发送，避免诈骗。
     
   • 准备应诉材料：若收到法院传票，需积极应诉，提交还款记录、协商记录等证据，争取减轻责任。
     
   • 避免恶意逃避：切勿通过更换联系方式、转移财产等方式逃避债务，否则可能构成“拒不执行判决、裁定罪”（刑法第三百一十三条）。

总结：债权人短信是催收手段，是否起诉需观察后续行为。建议您优先协商还款，若协商无果且收到法院通知，务必积极应对，避免法律风险升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询。