关于项目付款单是先付款还是先签字盖章的问题，这并非一个固定的流程，而是主要取决于项目合同中的具体约定以及项目管理的实际流程。以下我将从合同约定和项目管理流程两个方面进行详细解释：
一、合同约定
在大多数建设项目或商业交易中，合同是双方行为的基础和准则。合同中会明确约定付款的条件、方式、时间以及相关的签字盖章流程。
先付款后签字盖章：如果合同中明确约定，在款项支付完成后，相关方再进行签字盖章确认，那么这种流程就是可行的。但这种情况相对较少，因为通常签字盖章是作为款项支付的一个确认环节。
先签字盖章后付款：更为常见的是，合同中约定在付款前，相关方需要先完成签字盖章等确认手续。这可以确保付款的合法性和有效性，避免后续的纠纷。例如，在您提供的《法治宣传教育》案例中，法院就明确指出了合同中“先开票后付款”的约定，并据此进行了判决。虽然这个案例是关于开票和付款的顺序，但同样体现了合同约定在付款流程中的重要性。
二、项目管理流程
除了合同约定外，项目管理流程也会对付款单的签字盖章顺序产生影响。
审批流程：在建设项目中，通常会有严格的审批流程。项目施工（监理）单位会先提出付款申请，并经过项目承建单位、局项目分管科室、局财务科等多个环节的初审和复审。只有经过这些审批环节并确认无误后，才会进入付款阶段。在这个过程中，签字盖章往往是作为审批通过的一个标志。
资金支付：在资金支付环节，财务部门通常会依据经过审批的付款计划或汇总表进行款项支付。这些计划或汇总表上往往已经包含了相关方的签字盖章，作为付款的依据。例如，在您提供的《财政专项资金》通知中，就明确提到了“局财务科依据经各分管领导签字确认的《建设项目计划付款汇总表》进行款项支付”。
综合建议
仔细阅读合同：在参与项目或进行商业交易时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于付款条件、方式、时间以及签字盖章流程的约定。
遵循项目管理流程：如果项目有明确的管理流程或规定，应严格按照这些流程或规定执行，以确保付款的合法性和有效性。
及时沟通协商：如果在付款过程中遇到任何问题或疑问，应及时与相关方进行沟通协商，以寻求解决方案并避免后续纠纷。
综上所述，项目付款单的签字盖章顺序并非固定不变，而是取决于合同约定和项目管理流程。因此，在实际操作中，应根据具体情况进行判断和执行。