结论前置：员工在试用期摔伤康复后，单位一般不可以随意辞退，但在特定情况下可以依法解除劳动合同。
一般情况下不得辞退
根据《劳动合同法》及相关法律法规，试用期内员工因工作原因受伤（工伤）或非因工负伤在规定的医疗期内，单位均不得依据《劳动合同法》第四十条（不胜任工作）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。具体来说：
因工负伤：如果员工在试用期内因工作原因受伤并被确认为工伤，根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。员工应享受工伤医疗待遇，包括医疗费、停工留薪期工资等。
非因工负伤：如果员工在试用期内非因工负伤，如摔伤，且处于规定的医疗期内，同样依据《劳动合同法》第四十二条，用人单位也不得解除劳动合同。医疗期的具体时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。
特殊情况下可以辞退
尽管一般情况下不得辞退受伤员工，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，单位仍可以解除劳动合同：
在试用期间被证明不符合录用条件：单位需提供充分证据证明员工不符合录用条件，如试用期考核不合格等。
严重违反用人单位的规章制度：员工需有明确的违规行为，且该行为严重违反了单位的规章制度。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工需因故意或重大过失导致单位遭受重大损失。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正：员工需同时与其他单位建立劳动关系，且该行为对本单位工作造成严重影响，或经单位提出后拒不改正。
因欺诈、胁迫或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效：员工需通过欺诈、胁迫等手段使单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
被依法追究刑事责任：员工需被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等。
维权途径
如果单位非法辞退受伤员工，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。员工也可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：员工在试用期摔伤康复后，单位应遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。但在特定情况下，如员工存在严重违规等行为，单位可以依法解除劳动合同。员工若遭遇非法辞退，应积极通过法律途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。