上班21个月没有签劳动合同是违法的。以下是对这一问题的详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成书面劳动合同的订立。这意味着，法律给予了用人单位一个月的宽限期来与劳动者签订书面劳动合同。然而，如果超过这个宽限期仍未签订，用人单位就违反了法律规定。

具体法律责任

1. 双倍工资赔偿：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位未及时履行签订劳动合同的法律义务，并保障劳动者的合法权益。
   • 在您的情况下，由于已经上班21个月，远超过了法律规定的宽限期，因此用人单位应当向您支付从第二个月起至第21个月（共20个月）的双倍工资赔偿，但实际操作中，由于双倍工资赔偿的总额限制（通常不超过11个月工资，但此限制主要针对的是自用工之日起超过一个月不满一年的情况，对于超过一年未签合同的情况，法律有另外规定），且考虑到您已工作超过一年，对于超过一年的部分，法律视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需就未签合同期间（即第二个月至第十二个月）支付双倍工资，若未支付，则您有权要求支付。不过，更准确的理解是，对于超过一年未签合同的情况，您有权要求用人单位支付从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额（即已支付的一倍工资外的另一倍），并且，从第十三个月起，视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位若未补签书面合同，您仍可主张相关权益（如要求补签、主张因未签合同导致的其他损失等）。但在此问题的直接语境下，我们主要关注双倍工资赔偿部分，即您有权要求用人单位支付最多11个月的双倍工资差额（若之前未支付过）。

2. 视为无固定期限劳动合同：

   • 如果用人单位超过一年都未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将被视为用人单位与劳动者已订立了无固定期限劳动合同。这是对用人单位长期不签订书面劳动合同行为的一种法律约束和纠正。然而，这并不意味着用人单位可以免除之前未签合同期间的法律责任，如支付双倍工资等。

实际案例应用与建议

• 实际案例：假设您于2022年1月1日入职某公司，但直到2023年10月（即上班21个月后）仍未签订书面劳动合同。那么，从2022年2月1日起至2022年12月31日止（共11个月），公司应当向您支付双倍工资作为赔偿（若之前未支付）。同时，从2023年1月1日起，视为您与公司已订立了无固定期限劳动合同。
• 建议与行动：
  • 作为劳动者，为了保护自己的权益，您应当在入职后及时与用人单位沟通并要求签订劳动合同。
  • 如果遇到用人单位拒绝或拖延签订劳动合同的情况，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，以寻求法律援助和维护自己的权益。同时，您也可以考虑咨询专业律师（即我本人，彭金慧律师，专注于婚姻家庭、离婚、工伤赔偿、刑事辩护、律师会见、货物买卖、建设工程领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，上班21个月没有签劳动合同是违法的，用人单位应当承担相应的法律责任。如果您遇到此类情况，请及时采取行动以保护自己的合法权益。