结论：在缓刑期间将三人打成轻微伤，若不和解且被拘留15天，确实存在被收监的可能性，但具体是否收监需根据案件具体情况及法院的最终裁决来确定。
分析说明：
缓刑期间的法律义务：
- 缓刑是对犯罪分子的一种刑罚执行方式，它允许犯罪分子在一定的考验期内暂不执行原判刑罚，但必须遵守特定的法律义务，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居应当报经考察机关批准等。
- 若在缓刑考验期内违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。
故意伤害行为的法律后果：
- 将三人打成轻微伤，属于故意伤害他人身体的行为，虽然轻微伤不构成刑事犯罪中的重伤或故意伤害罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚，如拘留、罚款等。
- 若该行为被认定为情节严重，如多次实施、造成恶劣社会影响等，还可能构成寻衅滋事罪等其他犯罪，从而面临更严重的刑事处罚。
缓刑撤销与收监的条件：
- 根据《刑法》的相关规定，若缓刑犯在考验期内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的规定，决定执行的刑罚。
- 若缓刑犯在考验期内违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，情节严重的，也应当撤销缓刑，执行原判刑罚。
- 在您描述的情况下，若将三人打成轻微伤的行为被认定为情节严重，且法院认为该行为违反了缓刑的监督管理规定，那么就有可能撤销缓刑，将您收监执行原判刑罚。
和解与拘留的影响：
- 和解是民事纠纷解决的一种方式，虽然在此类案件中可能有助于减轻处罚或达成某种协议，但它并不是决定是否收监的唯一因素。
- 拘留15天是对您违法行为的一种行政处罚，它反映了您行为的违法性和社会危害性。然而，拘留本身并不直接决定是否收监，而是作为案件处理过程中的一个环节，可能影响法院对案件的整体判断和裁决。
行动建议：
- 积极配合调查：若您目前正处于此类案件中，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：鉴于案件的复杂性和法律后果的严重性，建议您尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体的法律建议和辩护策略。
- 努力和解：尽管和解不是决定是否收监的唯一因素，但积极与受害方进行和解，争取达成赔偿协议并取得谅解，可能有助于减轻处罚或改善案件处理结果。
法律背景：
- 《刑法》第七十七条：被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。
- 《治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。