结论前置：缓刑期间被拘留13天是否会收监，主要取决于被拘留的原因以及缓刑犯在缓刑考验期限内的表现。一般情况下，因违反治安管理规定被行政拘留不会直接导致收监；但若因涉嫌新的犯罪被刑事拘留或严重违反缓刑监督管理规定，则可能会被撤销缓刑并收监执行。
一、一般情况不会收监
如果缓刑人员在缓刑期间因实施了一般的行政违法行为（如违反治安管理处罚法的某些规定）而被行政拘留13天，这通常不会直接导致其被收监执行原判刑罚。例如，缓刑人员因轻微冲突而违反治安管理被行政拘留，只要其在缓刑考验期内的其他表现符合规定，一般不会被收监。但可能会受到执行机关的警告、治安管理处罚等其他的行政处罚。
二、可能会被收监的情况
因涉嫌新的犯罪被刑事拘留：
- 缓刑期间，如果缓刑人员涉嫌新的犯罪并被刑事拘留，后续经法院审判确定构成犯罪的，会撤销缓刑，将新罪与原罪按照数罪并罚的原则进行处罚，并收监执行。即在前罪和后罪所判处的刑罚之和以下，决定应执行的刑罚。
- 即使最终新罪不成立，但如果缓刑人员在缓刑考验期间存在违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重的，也应当撤销缓刑，执行原判刑罚，予以收监。
严重违反缓刑监督管理规定：
- 缓刑人员在缓刑考验期限内，如果违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。例如，多次未经批准离开所居住的市、县，且拒不改正，即属于情节严重的情形。具体来说，根据《社区矫正实施办法》的相关规定，因违反监督管理规定受到治安管理处罚，仍不改正的，或者受到司法行政机关三次警告仍不改正的，都可能被视为情节严重，从而面临收监的风险。
三、缓刑期间应遵守的规定
根据《中华人民共和国刑法》第七十五条，被宣告缓刑的犯罪分子必须严格遵守以下规定：
- 遵守法律、行政法规，服从监督。
- 按照考察机关的规定报告自己的活动情况。
- 遵守考察机关关于会客的规定。
- 离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
四、建议与注意事项
- 积极沟通：缓刑期间若面临拘留等情况，应及时与负责监督考察的社区矫正机构沟通，说明情况，争取最好的处理结果。
- 严格遵守规定：遵守缓刑期间的相关规定是避免被收监的关键。缓刑犯应严格遵守上述法律规定，以免因违规行为导致缓刑被撤销。
- 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，避免因无知而触犯法律。同时，要认识到缓刑是一种宽大的刑罚执行方式，应珍惜机会，积极改造，争取早日回归社会。
综上所述，缓刑期间被拘留13天是否会被收监，取决于拘留的原因、性质、情节以及缓刑人员的整体表现。因此，在缓刑期间，缓刑人员应严格遵守相关规定，积极配合监管，以确保缓刑的顺利执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。