结论：若民间借贷案件已经通过法院调解或判决“私了”并出具了判决书，但对方中途不履行还款义务，您仍然可以依据该判决书向法院申请强制执行。

详细分析：

1. 判决书的法律效力：

   • 法院出具的判决书是具有法律效力的文书，它明确了双方的权利和义务。在民间借贷案件中，如果法院已经作出了判决，并且判决书中明确了被告需要向原告偿还的借款金额、利息以及还款期限等，那么这份判决书就是您要求对方履行还款义务的法律依据。

2. 申请强制执行的条件：

   • 当对方不按照判决书规定的时间和金额履行还款义务时，您有权向法院申请强制执行。申请强制执行需要满足一定的条件，包括但不限于：判决书已经生效（即过了上诉期且没有上诉，或者二审已经终审判决）、对方未履行判决书确定的义务、您向法院提交了强制执行申请书以及相关的证据材料等。

3. 强制执行的流程：

   • 您需要向作出判决的法院提交强制执行申请书，并附上判决书、对方的财产线索（如银行账户、房产、车辆等）以及其他相关证据材料。
   • 法院在收到您的申请后，会进行审查，如果符合强制执行的条件，法院会立案并开始执行程序。
   • 执行过程中，法院会采取一系列措施来迫使对方履行还款义务，如冻结对方的银行账户、查封对方的财产、限制对方的高消费行为等。
   • 如果对方仍然拒不履行还款义务，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施，甚至将其纳入失信被执行人名单，对其信用记录造成严重影响。

4. 注意事项：

   • 在申请强制执行前，建议您先与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和成本。
   • 如果对方确实没有履行能力，您也可以考虑与对方协商分期还款或者减免部分债务等方案。
   • 在申请强制执行过程中，您需要密切关注执行进展，及时与法院沟通联系，确保执行程序顺利进行。

建议：

• 如果您遇到了对方中途不还款的情况，不要慌张，及时收集相关证据材料，并向法院申请强制执行。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。