面对私人电话催收却不肯透露所属机构的情况，您首先不必过于恐慌，这是可以通过法律手段来应对和解决的。以下是我从多个角度为您详细分析的情况及建议：
一、催收行为的合法性分析
合法催收的前提：
- 催收行为本身如果基于合法的债权债务关系，且催收方式合法合规，那么是受到法律保护的。但催收方必须明确告知其身份及所属机构，这是基本的法律要求，也是保障债务人知情权的重要一环。
非法催收的表现：
- 如果催收方拒绝透露身份或所属机构，甚至采用威胁、恐吓、骚扰等不正当手段进行催收，那么这种行为就可能构成非法催收，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，严重时还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如寻衅滋事罪等。
二、应对策略
保持冷静，记录证据：
- 面对不明身份的催收电话，首先要保持冷静，不要被对方的言辞所激怒或恐吓。同时，要详细记录催收电话的来电时间、来电号码（如果可能的话）、对方言辞内容等信息，这些信息在后续维权过程中可能会起到关键作用。
要求对方明确身份：
- 在通话过程中，您可以明确要求对方告知其身份及所属机构，并询问其催收依据。如果对方拒绝透露或言辞模糊，您可以明确告知对方，您将不会与其进行任何进一步的沟通，并会采取法律手段维护自己的合法权益。
向相关部门投诉或报警：
- 如果催收行为持续不断，且对方拒绝透露身份或采用非法手段进行催收，您可以向当地公安机关报案，或者向相关监管部门（如银保监会、地方金融监管局等）进行投诉。在投诉或报案时，请务必提供详细的证据材料，以便相关部门能够及时介入调查。
寻求法律帮助：
- 如果您认为自己的合法权益受到了侵害，且无法通过上述途径得到有效解决，那么您可以考虑寻求法律帮助。作为一名专业律师，我建议您在此时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和帮助。
三、法律后果及预防
非法催收的法律后果：
- 如果催收行为被认定为非法，那么催收方可能会面临行政处罚（如罚款、拘留等）或刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。同时，作为债务人，您也有权要求催收方承担因其非法行为给您造成的损失赔偿责任。
预防非法催收：
- 为了预防非法催收行为的发生，建议您在借款时选择正规、合法的金融机构或平台，并仔细阅读借款合同条款，确保自己了解并同意合同中的各项约定。同时，在借款后，要按时还款，避免产生逾期等不良记录，从而减少被催收的风险。
面对私人电话催收却不肯透露所属机构的情况，您应该保持冷静、记录证据、要求对方明确身份，并在必要时向相关部门投诉或报警以及寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。