多年后通过鉴定确认生父的，主要涉及确认亲子关系后的法律权利与义务处理，具体需分情况讨论：

1. 确认亲子关系后的抚养义务
   若生父此前未履行抚养义务，子女成年后仍有权要求其补付抚养费。根据《民法典》第1067条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有权要求父母支付抚养费。即使子女已成年，若能证明生父未尽抚养责任（如未支付生活费、教育费等），仍可主张补付，但需注意诉讼时效问题——通常自子女成年之日起计算3年，但若存在持续侵权或特殊约定，时效可能延长。

2. 赡养义务的双向性
   亲子关系确认后，子女对生父负有赡养义务。根据《民法典》第1067条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母，有权要求子女支付赡养费。即使生父未抚养子女，子女仍需履行赡养义务，但生父若存在严重过错（如虐待、遗弃等），法院可能酌情减轻子女的赡养责任。

3. 继承权的确认
   亲子关系确认后，子女作为法定第一顺序继承人，享有继承生父遗产的权利。根据《民法典》第1127条，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。若生父未立遗嘱，子女可与其他继承人（如配偶、父母）共同继承遗产；若立有遗嘱，则需按遗嘱内容分配，但遗嘱不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额。

4. 精神损害赔偿的可能性
   若生父的行为对子女造成精神损害（如长期隐瞒亲子关系、拒绝认领等），子女可主张精神损害赔偿。但需满足以下条件：生父存在过错（如故意隐瞒、拒绝认领）；子女因此遭受严重精神痛苦（如社会评价降低、心理创伤等）；且有充分证据证明因果关系。法院会综合过错程度、损害后果等因素酌定赔偿金额。

建议：若涉及具体操作（如起诉、协商等），需收集亲子鉴定报告、出生证明、抚养费支付记录等证据，并咨询专业律师制定策略。如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细分析。