面对打人后对方逃跑的情况，这是一个涉及法律责任与追究的严肃问题。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、立即采取的安全与报警措施
确保个人安全：首要任务是迅速离开现场，确保自己不再受到进一步的伤害。如果可能，尽量记住打人者的特征，如面貌、衣着、身高、体型等，以及逃跑的方向和可能的交通工具。
及时报警：立即拨打当地的报警电话，详细叙述事件经过，包括被打的时间、地点、原因，以及打人者的特征和逃跑情况。如果现场有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便警方后续调查。同时，提供现场照片、视频等额外证据将大大有助于警方的调查工作。
二、法律责任与追究途径
民事责任：
- 赔偿范围：无论打人者是否逃跑，您都有权要求其承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。如果因伤致残或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金、丧葬费等。
- 索赔途径：您可以通过协商、调解或向人民法院提起民事诉讼等方式来要求赔偿。即使打人者逃跑，只要其身份信息明确，法院可以进行缺席判决，并通过强制执行程序执行其财产。
行政处罚：
- 适用情形：如果打人行为情节较轻，不构成犯罪，公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚，如拘留、罚款等。
- 对逃跑者的处理：公安机关会启动追逃程序，依法对逃跑者进行处罚。逃跑并不能免除其应承担的行政责任。
刑事责任：
- 适用情形：如果故意打人造成他人轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑至死刑不等的刑罚。此外，聚众斗殴、寻衅滋事等行为也可能构成其他犯罪。
- 对逃跑者的处理：司法机关会发布通缉令，利用各种侦查手段将逃跑者追捕归案。逃跑可能会被视为加重情节，导致更严厉的处罚。如果逃跑者自动投案并如实供述罪行，可认定为自首，依法可从轻或减轻处罚。
三、配合警方调查与法律援助
- 积极配合调查：您应积极配合警方的调查工作，如提供证言、辨认嫌疑人等。这有助于警方更快地锁定并抓捕打人者，维护您的合法权益。
- 寻求法律援助：在处理此类案件过程中，您可以寻求专业的法律援助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总结与建议：
面对打人后对方逃跑的情况，您应保持冷静，立即采取安全措施并报警。通过积极配合警方调查和寻求法律援助，您可以有效维护自己的合法权益，并使打人者受到应有的法律制裁。同时，了解相关的民事责任、行政处罚和刑事责任知识对于保护自身权益和推动案件处理具有重要意义。希望这些建议能对您有所帮助。