当中国公民在国外被另一名中国公民伤害时，这是一个涉及跨国法律与权益保护的复杂问题，需要采取一系列及时且有效的措施来应对。以下是一套详细、有深度的处理指南：

一、立即报警并保护现场

1. 第一时间报警：在确保自身安全的前提下，应立即向当地警方报案，详细描述伤害事件的发生经过、伤害程度以及嫌疑人的相关信息，如姓名、外貌特征、逃跑方向等。全力配合警方做好笔录和调查工作，这是后续法律程序的重要基础。

2. 保护现场与收集证据：尽量保护伤害现场不受破坏，并尝试收集与案件相关的任何证据，如现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据对后续的调查和司法程序至关重要，有助于证明伤害事实和嫌疑人的责任。

二、紧急联系中国驻当地使领馆

1. 拨打领事保护电话：立即拨打外交部全球领事保护与服务应急呼叫中心电话12308（24小时），或直接联系中国驻当地使领馆，报告伤害事件情况。使领馆将提供必要的协助和指导，包括提供当地律师、翻译名单，帮助与当地警方沟通，以及后续的领事保护和协助。

2. 获取领事协助：使领馆会根据具体情况，为受害者或其家属提供必要的领事保护，如协助安排医疗救治、提供临时住宿、紧急医疗救助等，并敦促当地警方公正、高效地处理案件。

三、寻求专业法律援助

1. 聘请当地律师：在使领馆提供的律师名单中挑选合适的律师，委托其处理涉及的法律事务。律师将根据当地法律法规和司法程序，为受害者或其家属提供专业的法律建议，并代表其参与刑事诉讼程序，维护合法权益。

2. 了解当地法律：在律师的帮助下，深入了解当地关于刑事犯罪、赔偿等方面的法律规定和司法程序。这有助于受害者或其家属更好地理解案件进展，制定合适的策略，并为案件的顺利处理打下坚实基础。

四、考虑法律诉讼与赔偿

1. 提起刑事诉讼：根据案件情况，受害者或其家属可考虑在当地提起刑事诉讼，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。律师将协助准备相关证据和文件，代表受害者或其家属出庭应诉。

2. 民事诉讼与赔偿：同时，可提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或相关责任方进行民事赔偿。这包括医疗费用、误工费、精神损失费等各项损失。律师将协助计算赔偿金额，并代表受害者或其家属与犯罪嫌疑人或相关责任方进行协商或诉讼。

五、国内权益维护与后续安排

1. 保险理赔等：如受害者在国内有相关权益需要维护，如保险理赔等，家属可按照国内相关法律法规和保险合同的约定，向保险公司提出理赔申请，并准备好所需的证明材料。使领馆或律师可提供必要的协助和指导。

2. 后续安排与心理支持：在处理完法律事务后，受害者或其家属可能需要考虑后续的生活安排和心理支持。使领馆或相关机构可提供必要的帮助和建议，如协助安排回国、提供心理咨询服务等。

六、预防与教育

1. 提高防范意识：出国前应充分了解目的地国家的基本情况、法律法规和风俗习惯，做好必要的防范准备。这有助于降低权益受侵犯的风险，并在遇到问题时能够更加冷静和理智地应对。

2. 加强法律教育：对于经常出国或计划长期在国外居住的中国公民，建议加强法律教育，了解当地法律法规和司法程序，提高自身的法律素养和维权能力。

综上所述，中国公民在国外被另一名中国公民伤害时，应立即报警、保护现场、联系使领馆、寻求法律援助、考虑法律诉讼与赔偿，并关注国内权益维护与后续安排。同时，也要提高防范意识和加强法律教育，以降低类似事件的发生风险。