结论：聊天时说赠送最后被指诈骗的情况，是否构成诈骗罪需结合具体情形判断，关键在于是否存在虚构事实、隐瞒真相的行为以及是否具有非法占有目的。以下从不同角度进行分析：

一、若不存在虚构事实、隐瞒真相，不构成诈骗罪

在聊天过程中，如果一方明确表示要赠送财物给另一方，且这一表示是真实、自愿的，没有虚构任何事实或隐瞒真相，那么即使后续因为某些原因（如经济状况变化、赠送者反悔等）未能实际赠送，也不构成诈骗罪。因为诈骗罪的构成要件之一是行为人必须实施了虚构事实、隐瞒真相的行为，使对方产生错误认识，并基于这种错误认识处分财产。在此情况下，由于不存在虚构事实或隐瞒真相的行为，因此不满足诈骗罪的构成要件。

举例：甲和乙是朋友，甲表示要赠送乙一部手机，乙表示感谢并接受了甲的表示。但后来甲因为经济原因未能实际赠送手机给乙。这种情况下，甲的行为不构成诈骗罪，因为甲没有虚构事实或隐瞒真相，也没有非法占有乙财物的目的。

二、若存在虚构事实、隐瞒真相，且具有非法占有目的，则构成诈骗罪

如果在聊天过程中，一方以赠送财物为名，实际上却虚构事实、隐瞒真相，如谎称自己有大量财物可以赠送，或者虚构赠送财物的理由（如中奖、继承等），使对方产生错误认识，并基于这种错误认识处分了自己的财产（如支付了手续费、税费等），而行为人实际上并没有赠送财物的意图，而是想非法占有对方的财产，那么这种行为就构成了诈骗罪。

举例：丙在聊天中告诉丁，自己中了一大奖，愿意将部分奖金赠送给丁，但需要丁先支付一些手续费和税费。丁信以为真，支付了相关费用后，却发现丙并没有赠送奖金的意图，而是将钱款用于了自己的消费。这种情况下，丙的行为就构成了诈骗罪，因为他虚构了中奖的事实，隐瞒了真实意图，使丁产生了错误认识，并基于这种错误认识处分了自己的财产。

三、法律建议

1. 保留证据：如果遇到类似情况，应尽可能保留与对方的聊天记录、转账记录等证据，以便在后续维权时使用。
2. 及时报警：如果怀疑自己被骗，应立即向公安机关报案，并提供相关证据。公安机关将会依法进行调查处理。
3. 咨询律师：在涉及法律问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，维护当事人的合法权益。

四、可能的法律后果

如果构成诈骗罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

因此，在聊天过程中涉及赠送财物时，应谨慎对待，避免因为一时疏忽或贪念而陷入法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。