动手打人的一方有病，并不能成为其免除或减轻法律责任的理由，但具体责任承担需根据病情性质、行为时的精神状态及法律规定综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若病情不影响行为时的辨认或控制能力
   根据《刑法》第十八条，精神病人只有在“不能辨认或者不能控制自己行为”时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，才不负刑事责任。若打人者虽患病，但行为时具备完全辨认或控制能力（如普通疾病、间歇性精神病未发作时），则需承担完全刑事责任（如故意伤害罪），同时需承担民事赔偿责任（医疗费、误工费等）。

2. 若病情导致行为时部分丧失辨认或控制能力
   若经鉴定，打人者属于“尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力”的精神病人，根据《刑法》第十八条第三款，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。民事赔偿部分仍需全额承担，但可协商分期支付或通过其他方式履行。

3. 若病情导致行为时完全丧失辨认或控制能力
   若打人者被鉴定为“不能辨认或者不能控制自己行为”的精神病人，且行为时处于发病状态，根据《刑法》第十八条第一款，不负刑事责任。但需责令其家属或监护人严加看管和医疗；必要时，由政府强制医疗。民事赔偿部分，由监护人承担侵权责任（如监护人尽到监护职责的，可适当减轻责任）。

实务建议：

• 及时固定证据：被打方应立即报警，保留医疗记录、现场照片、证人联系方式等证据，以便后续维权。
  
• 申请司法鉴定：若怀疑打人者有精神疾病，可要求公安机关委托鉴定机构对其行为时的精神状态进行鉴定，这是划分责任的关键依据。
  
• 协商或诉讼：根据鉴定结果，与对方或其监护人协商赔偿；协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金等损失。
  

温馨提示：法律对精神病人犯罪的认定非常严格，需以专业鉴定为准。若您遇到此类情况，可直接向我咨询具体操作流程及证据收集要点。