核心结论：面对打人致轻伤二级，对方索赔10万而自己年收入仅两万的情况，你可以通过以下方式应对：1. 积极协商，争取合理赔偿；2. 借助调解机制化解纠纷；3. 做好诉讼应对准备。以下为你详细分析：

核心前提

你因打人行为致使对方构成轻伤二级，对方提出10万元的赔偿要求，而你自身经济能力有限，年收入仅两万元。

具体分析

1. 积极协商，争取合理赔偿
   • 分析赔偿项目与标准：轻伤二级的赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等。你需要先了解这些赔偿项目的具体计算方式以及当地的相关标准。例如，医疗费根据对方实际产生的医疗费用票据来确定；误工费根据对方的误工时间和收入状况计算，如果对方有固定收入，按实际减少的收入计算，无固定收入的，可参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
   • 结合自身经济状况协商：在了解赔偿标准后，主动与对方沟通，诚恳地说明自己的经济状况，表达愿意承担合理赔偿责任的意愿，但目前确实无力支付高额赔偿。尝试提出一个在自己经济承受范围内的赔偿方案，比如分期支付等，争取对方的谅解和同意。
2. 借助调解机制化解纠纷
   • 申请人民调解：可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，具有中立性和专业性。调解员会根据双方的实际情况和法律规定，进行耐心细致的调解工作，促使双方达成一个公平合理、双方都能接受的赔偿协议。而且，人民调解不收取费用，对于经济困难的你来说是一个不错的选择。
   • 参与公安机关调解：如果该打人事件已经报警，公安机关在处理过程中也会组织双方进行调解。公安机关的调解具有一定的权威性和公信力，你可以积极配合公安机关的调解工作，在调解过程中充分表达自己的诉求和困难，争取达成一个合理的赔偿结果。
3. 做好诉讼应对准备
   • 了解诉讼风险：如果协商和调解都无法解决问题，对方可能会向法院提起民事诉讼，要求你承担赔偿责任。在诉讼中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决你承担相应的赔偿责任。如果法院判决的赔偿金额超出你的经济承受能力，你可能会面临强制执行的风险，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 收集证据积极应诉：为了在诉讼中维护自己的合法权益，你需要积极收集相关证据，如证明对方伤情并非完全由你的行为导致的证据、证明自己经济困难的证据等。同时，你也可以咨询专业人士，了解诉讼程序和应对策略，做好充分的应诉准备。如果确实无力支付赔偿款，可以在法庭上如实陈述自己的经济状况，请求法院酌情判决分期支付或减免部分赔偿。