结论：国企员工申请停薪留职去私企打工是否可行，需分情况讨论，主要取决于国企内部规章制度、劳动合同约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度展开分析：
国企内部规章制度层面
停薪留职并非法定权利，而是企业根据自身经营需要和员工管理政策制定的内部制度。若国企明确允许员工停薪留职（例如因特殊原因如照顾家庭、创业等），且未禁止员工在停薪留职期间到其他企业兼职，则员工理论上可以申请并经批准后到私企打工。但需注意：
- 需严格履行国企的审批流程，未经批准擅自离岗可能构成旷工，甚至被解除劳动合同；
- 停薪留职期间，国企可能暂停发放工资、社保等福利，员工需自行承担私企打工的社保缴纳问题（若私企未缴纳，可能影响员工权益）。
劳动合同约定层面
若员工与国企签订的劳动合同中明确约定“禁止员工在劳动合同存续期间到其他企业兼职”或“停薪留职期间不得从事有竞争关系的工作”，则员工申请停薪留职去私企打工可能违反合同约定，国企有权拒绝申请或追究违约责任。
- 例如：若私企与国企存在业务竞争关系，员工到私企打工可能涉嫌违反竞业限制义务，国企可依据合同要求员工承担赔偿责任。
法律法规层面
- 《劳动合同法》：未直接禁止员工停薪留职，但要求用人单位与劳动者协商一致方可变更劳动合同内容（如停薪留职）。若国企未与员工协商一致单方停薪，可能涉嫌违法；
- 《公司法》及国企特殊规定：部分国企（如涉及国家安全、关键领域）可能受特殊监管，员工兼职需报主管部门批准，否则可能违反规定；
- 税务及社保合规：员工在私企打工的收入需依法纳税，且私企需为其缴纳社保（若未缴纳，员工可向劳动监察部门投诉）。
建议：
- 若您有此类需求，首先查阅国企内部规章制度及劳动合同，确认是否允许停薪留职及兼职；
- 与国企人力资源部门沟通，明确审批流程及可能的风险（如社保断缴、竞业限制等）；
- 若私企工作与国企无竞争关系，且国企同意，可签订书面协议明确双方权利义务；
- 涉及复杂情况（如国企为特殊行业、劳动合同有特殊约定），建议提前咨询，避免法律风险。
如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细分析。