结论：母亲打到小孩子的抚养费被父亲私自使用，这一行为是否犯法，需根据具体情况来判断，若父亲私自挪用抚养费用于非孩子必要支出，可能构成违法行为。以下从不同角度进行分析：

一、抚养费的性质与用途

抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育、医疗等费用。其本质是为了保障未成年人的基本生活和教育需求，因此，抚养费的使用应当严格限定在孩子的必要支出范围内，如生活费、教育费、医疗费等。

二、父亲私自使用抚养费的可能法律后果

1. 若父亲将抚养费用于孩子必要支出：

   • 在这种情况下，虽然“私自使用”这一表述可能略显不当（因为抚养费本就应由负责抚养的一方合理使用），但若父亲确实将抚养费用于孩子的必要支出，且没有挪作他用，那么这一行为并不构成违法。

2. 若父亲将抚养费挪作他用：

   • 如果父亲将抚养费用于自己的个人消费、投资或其他非孩子必要支出的用途，那么这一行为就可能构成对抚养费用途的违反。根据相关法律法规，父母有义务为未成年人提供必要的生活和教育条件，挪用抚养费可能损害未成年人的合法权益。
   • 在极端情况下，如果父亲长期、大量挪用抚养费，导致孩子的基本生活和教育需求无法得到满足，甚至可能构成遗弃罪或虐待罪（视具体情况而定），但这种情况较为罕见，且需要达到一定的严重程度。

三、法律建议与后续行动

1. 沟通协商：

   • 如果母亲发现父亲私自挪用了抚养费，首先应当尝试与父亲进行沟通协商，了解挪用原因，并要求父亲立即停止挪用行为，将抚养费用于孩子的必要支出。

2. 寻求法律援助：

   • 如果沟通协商无果，母亲可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求父亲返还被挪用的抚养费，并确保抚养费能够合理、合法地用于孩子的成长和发展。
   • 在诉讼过程中，母亲需要提供相关证据，如抚养费支付记录、父亲挪用抚养费的证据等，以支持自己的主张。

3. 关注孩子权益：

   • 在整个过程中，母亲应当始终关注孩子的权益和感受，确保孩子不会因为父母之间的纠纷而受到不必要的伤害。

最后，抚养费是保障未成年人基本生活和教育需求的重要资金，其使用应当严格限定在孩子的必要支出范围内。如果父亲私自挪用抚养费，母亲应当及时采取措施，保护孩子的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。