结论：在租车被撞且对方全责的情况下，租车人通常不需要赔偿租车公司的停运费和折旧费，但具体还需根据租车合同条款、事故具体情况以及相关法律规定来判断。
一、责任方分析
对方全责：
- 侵权责任角度：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因对方过错导致的事故，造成租车公司车辆损失及租金损失（停运费），应由对方承担侵权责任。这意味着，对方需要赔偿租车公司因车辆无法使用而产生的合理停运损失，以及可能的折旧费（如果法院支持）。
- 相关法律规定：《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条明确支持因事故导致的合理停运损失（如租车费）由侵权方赔偿。对于折旧费，虽然法律没有直接规定，但根据填平原则，如果车辆因事故导致价值降低，且这种降低是合理的、可预期的，那么对方也可能需要承担一定的折旧费赔偿责任。不过，这通常取决于车辆受损程度、使用年限、行驶里程以及当地司法实践等因素。
租车合同条款：
- 租车合同是判断赔偿责任的重要依据。如果合同中明确约定了事故发生后停运费和折旧费的承担方式，那么双方应严格按照合同约定执行。例如，如果合同中规定“因事故导致车辆无法使用，承租方需赔偿停运费和折旧费”，且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么租车人可能需要承担这部分费用。但在此案例中，由于对方全责，租车人通常可以依据合同中的免责条款或向对方追偿来避免承担这部分费用。
二、实际操作建议
及时报警并通知租车公司：
- 发生事故后，应立即报警并告知租车公司车辆受损情况。这有助于启动理赔流程，并确保租车公司及时了解事故情况，采取相应措施。
配合维修和理赔：
- 根据租车公司要求，积极配合车辆维修和理赔工作。这包括提供必要的证据材料、协助办理理赔手续等。
保留证据材料：
- 务必妥善保存租车合同、交通费用凭证、事故认定书、维修发票等相关证据材料。这些材料在向责任方或保险公司索赔时将起到关键作用。
与对方协商或法律途径解决：
- 如果对方拒绝赔偿停运费和折旧费，或者双方对赔偿金额存在争议，可以尝试通过协商解决。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
三、特殊情况处理
如果租车合同中有特别约定：
- 如果租车合同中明确约定了事故发生后停运费和折旧费的承担方式，且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应严格按照合同约定执行。不过，在此案例中，由于对方全责，租车人通常可以依据合同中的免责条款或向对方追偿来避免承担这部分费用。
如果车辆受损严重且价值降低明显：
- 如果车辆因事故导致关键部件受损、车辆性能下降，且这种降低在二手车交易市场上是明显的、可预期的，那么租车公司可能会要求对方赔偿折旧费。在这种情况下，租车人可以协助租车公司向对方提出索赔要求，并提供必要的证据材料支持。
总结：在租车被撞且对方全责的情况下，租车人通常不需要赔偿租车公司的停运费和折旧费。但具体还需根据租车合同条款、事故具体情况以及相关法律规定来判断。如果遇到争议或问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。