在行政赔偿案件中，行政机关一般不可以自行收集证据来证明其行政行为的合法性，但在特定情况下，行政机关可以补充证据。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政机关在行政赔偿案件中的一般原则
在行政赔偿案件中，行政机关作为被告，需要证明其行政行为的合法性。然而，根据行政诉讼的基本原则，行政机关在作出行政行为时，应当已经收集并固定了足够的证据来支持其行政行为的合法性。这意味着，在行政赔偿案件进入诉讼程序后，行政机关通常不能自行收集新的证据来证明其之前行政行为的合法性。这一原则旨在确保行政行为的公正性和透明度，防止行政机关在事后通过收集证据来掩盖其之前的违法行为。
二、行政机关可以补充证据的特定情况
尽管有上述一般原则，但在某些特定情况下，行政机关仍然可以补充证据：
原告或第三人提出其在行政程序中没有提出的反驳理由或者证据的：在这种情况下，为了回应原告或第三人的新反驳或证据，行政机关可以补充相应的证据来支持其行政行为的合法性。
行政机关在作出行政行为时已经收集了证据，但因不可抗力等正当事由不能提供的：如果行政机关在作出行政行为时已经收集了相关证据，但由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当事由（如证据遗失、损坏等）无法在诉讼中提供，那么行政机关可以在诉讼中补充这些证据。
原告或者第三人在诉讼过程中，自行或者在被告的劝说下，向被告提出的其在行政处理程序中没有提出的反驳理由或者证据的：这与第一种情况类似，只是证据或反驳理由是由原告或第三人在诉讼过程中提出的，行政机关为了回应这些新情况可以补充证据。
三、行政机关补充证据的限制
即使行政机关在特定情况下可以补充证据，也需要注意以下几点限制：
证据的合法性：行政机关补充的证据必须合法取得，不能违反法定程序或侵犯他人合法权益。
证据的关联性：补充的证据必须与案件事实具有关联性，能够证明行政行为的合法性或反驳原告的指控。
证据的及时性：行政机关应当在合理的时间内补充证据，不能拖延诉讼进程或影响案件的公正审理。
四、法律建议
对于行政机关而言，在行政赔偿案件中，应当严格遵守法定程序，确保在作出行政行为时已经收集并固定了足够的证据。如果确实需要补充证据，应当及时向法院提出申请，并说明补充证据的必要性和合法性。对于原告而言，如果认为行政机关补充的证据不合法或无关，可以向法院提出异议，并要求法院不予采纳。
如有任何关于行政赔偿案件或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。