私企收取好处费的追诉期，主要取决于该行为所触犯的具体罪名及其对应的法定最高刑。以下是对此问题的详细分析：

1. 若私企收取好处费的行为构成非国家工作人员受贿罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条的规定，非国家工作人员受贿罪的法定最高刑根据受贿数额和情节的严重程度有所不同，最高可达十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 追诉期限则根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定来确定，即法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 因此，在非国家工作人员受贿罪的情况下，追诉期可能是五年、十年、十五年或二十年，具体取决于受贿数额和情节的严重程度。

2. 若私企收取好处费的行为还涉及其他罪名，如行贿罪、对非国家工作人员行贿罪等：

   • 这些罪名的法定最高刑也各不相同，因此追诉期也会相应有所不同。例如，行贿罪的法定最高刑根据行贿数额和情节的严重程度，最高可达十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产，其追诉期同样根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定来确定。
   • 在这种情况下，需要具体分析行为所触犯的罪名及其对应的法定最高刑，以确定追诉期。

3. 追诉期的计算起点：

   • 追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
   • 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。

总结来说，私企收取好处费的追诉期并非固定不变，而是取决于该行为所触犯的具体罪名及其对应的法定最高刑。因此，在无法确定具体罪名和法定最高刑的情况下，无法直接给出一个确定的追诉期。如果您或您的企业面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况进行详细分析和解答。